طريقة تقسيم الأعداد العشرية
طريقة تقسيم الأعداد العشرية العدد هو كائن رياضي، يستخدم في عملية الإحصاء والقياس الكمي، من خلال النظام العددي، إذ يتكون العدد من عدة خانات، ترمز كل خانة منهم إلى قيمة معينة، ويؤدي أي تغيير في هذه القيمة إلى الزيادة أو النقصان في قيمة العدد.
المحتويات
عرض
طريقة تقسيم الأعداد العشرية
- وهي الأعداد التي تحتوي على خانات عشرية على اليمين من العدد الصحيح، حيث تساعد هذه الأعداد على بيان قيمة العدد عن طريق الأجزاء العشرية التي قد تكون خانة واحدة أو أكثر.
- كما أنها قد تكون عدو أجزاء من العشرة، أو أجزاء من المائة، أو أجزاء من الألف، وهكذا…. إلى مالا نهاية.
كما أن هناك قواعد خاصة لقسمة وضرب، وجمع وطرح الأعداد العشرية، حيث يتم وضع الفاصلة العشرية في المكان الصحيح بعد انتهاء عملية الجمع أو الطرح أو القسمة أو الضرب.
ويرمز الفاصلة العشرية بالرمز(.) أو (،)، وتستخدم الأعداد العشرية لتمثيل الجزء غير الصحيح أو غير الكامل من العدد، وذلك عن طريق فصل الجزء الصحيح عن الجزء العشري باستخدام الفاصلة العشرية كالآتي:
شاهد أيضًا: ملزمة رياضيات لـ خامسة إبتدائي الترم الأول
جزء العدد الصحيح
- وهو يقع على يسار الفاصلة العشرية، وخاناتها مثل خانات العدد الصحيح العادي: آحاد، عشرات، مئات، ألوف…الخ.
جزء العدد العشري
- وهو يقع على يمين الفاصلة العشرية، وخاناتها هي (من أقرب رقم للفاصلة إلى الأبعد): جزء من عشرة، جزء من مئة، جزء من ألف…الخ.
قسمة الأعداد العشرية
يمكن قسمة الأعداد العشرية بإتباع عدة خطوات كما يلي:
قسمة عدد عشري على عدد صحيح
- يتم إجراء عملية القسمة بالشكل العادي، كما لو كانت قسمة عدد صحيح على عدد صحيح، ولكن مع الانتباه إلى وجود الفاصلة العشرية في العدد المقسوم، حيث يتم وضعها في النهاية في ناتج القسمة، وذلك عند استخدام الخانة العشرية التي تلي الفاصلة العشرية بشكل مباشر.
مثال
- أوجد ناتج قسمة العدد 15.25 على العدد 5.
الحل
- يتم وضع إشارة القسمة الطويلة، ويتم ترتيب المقسوم، والمقسوم عليه بالشكل الصحيح، بحيث يوضع المقسوم بداخلها، والمقسوم عليه خارجها من جهة اليسار.
- بما أن المقسوم عبارة عن عدد عشري والمقسوم عليه عدد صحيح، تتم عملية القسمة بشكل طبيعي مع مراعاة وضع الفاصلة في المكان المناسب.
- يتم البدء بالقسمة من أول خانة على اليسار، لكن العدد 1 لا يقبل القسمة على 5، ولهذا يتم أخذ العدد المجاور للعدد واحد ليصبح العدد 15.
- ويتم تقسيم العدد 15 على العدد 5، ويوضع الناتج (3) في المكان المخصص لناتج القسمة وبالتحديد فوق العدد 15.
- يتم إكمال إجراءات عملية القسمة الاعتيادية وذلك بضرب خارج القسمة بالمقسوم عليه (3×5) ووضع الناتج (15) تحت المقسوم عليه، تحت العدد 15، ثم يتم الطرح من بعضهما البعض (15-15=0).
- ويتم سحب أول خانة موجودة في المقسوم، والتي تلي العدد 15 إلى الأسفل، أي العدد 2 حيث يقع بعد الفاصلة مباشرة، ولذلك توضع فاصلة عشرية مباشرة على يمين العدد 2 الموجود عند خارج القسمة.
- يتم قسمة العدد 2 الذي تم سحبه من المقسوم على المقسوم عليه (5)، لكن العدد 2 أقل من 5 ولا يقبل القسمة عليه، ولهذا يوضع عند خارج القسمة وبالتحديد على يمين الفاصلة العدد 0.
- ويتم سحب العدد المجاور للعدد 2 وهو 5 ليصبح العدد 25، وهو ما تبقى من المقسوم.
- يتم قسمة العدد 25 على 5 فيكون الناتج هو (5) _ يتم وضع الناتج (5) عند خارج القسمة وبالتحديد على يمين العدد 0.
- يتم ضرب العدد 5 بالمقسوم عليه لينتج العدد 25، ويطرح من العدد 25 يكون باقي القسمة هو 0.
- إذًا ناتج قسمة العدد 15.25 على 5 = 3.05.
شاهد أيضًا: توزيع منهج الرياضيات للصف الرابع الإبتدائي
قسمة عدد صحيح على عدد عشري
- يمكن إجراء عملية القسمة للأعداد التي تتضمن أعدادًا عشرية، عن طريق التخلص من الفاصلة العشرية في العدد المقسوم عليه.
- ويمكن فعل ذلك ببساطة عن طريق إزاحة الفاصلة العشرية بواسطة ضربها في العدد (10) بالقدر المطلوب، ولكن يجب الانتباه أن عملية الضرب في 10 يجب أن تكون في المقسوم والمقسوم عليه معًا.
- مثال
- أوجد ناتج قسمة (12 ÷ 0.2)
الحل
- يتم التخلص من الفاصلة العشرية عبر إزاحتها لليمين في المقسوم عليه، وذلك بالضرب في (10).
- (0.2 × 10 = 2)
- يتم تطبيق نفس الخطوة على المقسوم:
- (12 × 10 = 120)
تتحول المسألة إلى:
- (120 ÷ 2)= (60).
قسمة عدد عشري على عدد عشري
- يمكن قسمة عدد عشري على عدد عشري آخر، وذلك عن طريق تحويل المقسوم عليه إلى عدد صحيح حتى يتم تسهيل عملية القسمة.
- وذلك من خلال ضرب المقسوم والمقسوم عليه بأحد الأعداد التالية: ……،10،100،1000،10000،100000، أي في أحد قوى العدد 10.
- فإذا كان المقسوم عليه يحتوي على خانة عشرية واحدة يضرب في 10، أما إذا كان يحتوي على خانتين عشريتين يتم ضربه في العدد 100.
- لكن ما يجب الانتباه إليه أن العدد الذي سيتم ضربه في المقسوم عليه، هو نفس العدد الذي سيتم ضربه في المقسوم، فيصبح المقسوم عليه عددًا صحيحًا، أما المقسوم فيظل عددًا عشريًا بعد عملية الضرب.
مثال1
- أوجد ناتج قسمة العدد 3.6 على العدد 1.2.
الحل
- المقسوم عليه كسر عشري، وتحويله لعدد صحيح يتم عد الخانات العشرية الموجودة فيه، وهي عبارة عن خانة واحدة.
- يتم يضرب المقسوم والمقسوم عليه في العدد 10، وذلك بسبب وجود خانة عشرية واحدة في المقسوم عليه.
- المقسوم = 3.6×10 = 36
- أما المقسوم عليه = 1.2×10 = 12
- يتم تحريك الفاصلة العشرية خانة واحدة نحو اليمين. وبهذا أصبحت المسألة: 36÷12
- 36÷12=3
- إذًا حاصل القسمة يساوي 3.
مثال2
- أوجد ناتج قسمة العدد 1.2485على 2.27
الحل
- عدد الخانات العشرية المفسرون عليه هي 2
- يتم ضرب المقسوم والمقسوم عليه في العدد 100. 1.2485 × 100 = 124.85
- 27 × 100 = 227
- يتم إجراء عملية قسمة العدد 124.85 على العدد 227 بنفس طريقة قسمة عدد عشري على عدد صحيح
- يتم أخذ أول ثلاث أعداد من يسار الرقم المقسوم
- (124) ليتم تقسيمها على المقسوم عليه (227) ، لكن 124 أقل من 227 لذلك فهي لا تقبل القسمة على 227.
- يتم وضع صفر عند خارج القسمة وبالتحديد فوق العدد 4.
- يضرب العدد 0 بالمقسوم عليه (227)، ويوضع الناتج تحت المقسوم عليه مباشرة وبالتحديد تحت العدد 124.
- يتم طرح العدد 0 من 124، ليكون الناتج هو العدد 124.
- يتم سحب العدد 8 إلى الأسفل بجانب العدد 124 ليصبح العدد هو 1248، وتوضع الفاصلة عند خارج القسمة وبالتحديد على يمين العدد 0.
- ويتم قسمة العدد 1248 على 124، ليكون الناتج هو 5.
- يوضع العدد 5 عند خارج القسمة على يمين الفاصلة العشرية، فوق العدد 8.
- يتم ضرب العدد 5 في المقسوم عليه
- (5×227=1135) ثم يطرح العدد 1135 من 1248 (1248-1135=113).
- يتم سحب العدد 5 المتبقي من المقسوم ليوضع بجانب العدد 113 فيصبح العدد هو (1135).
- ويتم قسمة العدد 1135 على 227، ليكون الناتج هو 5.
- يتم وضع العدد 5 عند خارج القسمة على يمين العدد 5 المكتوب من قبل.
- يتم ضرب العدد 5 في العدد 227، لينتج العدد 1135 ثم يطرح من العدد 1135 الموجود في الأسفل، وهكذا يكون الباقي صفرًا.
- إذًا ناتج قسمة المسألة
- (227 ÷124.85 ) = 0.55.
شاهد أيضًا: توزيع منهج الرياضيات للصف الخامس الإبتدائي
ختمنا معكم اليوم مقالنا عن طريقة تقسيم الأعداد العشرية ونرجو أن يكون المقال قد نال إعجابكم، لا تنسوا لايك وشير للمقال لتعم الاستفادة على الجميع.