نشأة الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة
نشأة الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة، تعد من أهم الإنجازات التي أحدثت طفرة كبيرة للعالم أجمع، لذلك فمن الضروري عمل شرح تفصيلي حول كل ما يخصها من معلومات، حيث أنها تعد محور أبحاث الكثير من الدارسين من مختلف البلاد.
المحتويات
عرض
علم الهندسة التحليلية
- علم الهندسة التحليلية هي فرع هام من فروع الرياضيات، التي تهتم بعمل تحليل دقيق لكل البيانات الخاصة بالأشكال الهندسية مثل قياسات الزوايا وأحجام الأشكال ومساحتها ومعرفة المسافات بين النقاط وتحديدها.
- يقوم علم الهندسة التحليلية بدراسة جميع الأشكال الهندسية والمخططات عن طريق استخدام التقنيات المؤسسة لعلم الجبر، مع تحليل رياضي شامل في ظل إحداثيات معينة.
- يتميز علم الهندسة التحليلية بالقدرة على القيام بشرح تمثيلي للأشكال الهندسية باستخدام معادلات رمزية، وتعتبر هذه القدرة من أهم ميزات الهندسة التحليلية.
- يمثل علم الهندسة التحليلية الأشكال الهندسية بطريقتين، يشملان معادلات من الدرجة الثانية وهي تخص الأشكال الهندسية، أما معادلات الدرجة الأولى تحص الخطوط.
كما أدعوك للتعرف علي: معلومات اثرائيه عن الرياضيات
تاريخ الهندسة التحليلية
- شهد القرن 17 ظهور طفرة في علم الرياضيات، وقد حدث ذلك بظهور علم الهندسة التحليلية التي ولدت لإيجاد الحلول المناسبة للمشكلات العديدة التي ظهرت خلال هذا العصر.
- نشأة الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة يعد من نشأتها إلى الآن إعجاز علمي لا يسبقه نظير، وذلك لوجود بصمته الأساسية في العلوم الأخرى المختلفة.
- قام كلا من رينيه ديكارت وبيير دي فيرمات ذوات الجنسية الفرنسية بابتكار علم الهندسة التحليلية، بعد إجراء العديد من الطرق التي أثمرت في النهاية إلى ولادة هذا العلم.
نشأة الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة
- ظهر إلى النور علم الهندسة التحليلية في فرنسا خلال القرن 17 بعد أن ظهرت العديد من المشاكل، التي واجهت علماء الرياضيات في ذلك الوقت مما جعلهم يتنفسون الصعداء بعد ظهورها.
- كانت المشاكل في ذلك الوجد قد تراكمت وتعاقدت، ولم يتمكن علماء الرياضيات من حلها باستخدام إحدى علوم الرياضيات سواء كان علم الجبر أو علم الهندسة.
- قد جاء في ذلك علم الهندسة التحليلية كوسيلة إنقاذ تدعو للتفاؤل والأمل، فقد استطاع هذا العلم الجمع بين كلا من علم الجبر وعلم الهندسة واستخدامهم معا في إيجاد الحلول لمشكلات ذلك العصر بل أيضا مشكلات وقتنا الحالي.
علماء الهندسة التحليلية
- يرجع الفضل لتواجد علم الهندسة التحليلية إلى باحثين فرنسيين من علماء علم الرياضيات، والذين أحدثوا انقلاب ثوري في هذا العلم، وهم يدعون رينيه ديكارت وبيير دي فيرمات.
- قد قام العالم رينيه ديكارت بإصدار كتابه عن علم الهندسة التحليلية أولا، لذلك يعتبره علماء الرياضيات في هذا العصر أنه مكتشف علم الهندسة التحليلية قبل العالم بيير دي فيرمات.
- الابتكار الذي اكتشفه هذان العالمان استطاع ببساطة شديدة أن يحول الأشكال الهندسية والخطوط إلى معادلات، وأيضا القيام بالتعبير عن المعادلات في صورة أشكال هندسية أيضا.
- فسواء كان أيا من ديكارت وفيرمات قد بدأ هذا الاكتشاف، فلهم كل الشكر على المجهودات التي بذلت في ابتكار علم الهندسة التحليلية.
- عرف العالم رينيه ديكارت ذو الأصل الفرنسي بكارتيسيوس، والذي كان يعد فيلسوف وعالم رياضيات وفيزياء.
- استطاع ديكارت عام 1637 نشر كتابه المعروف باسم طريقة والذي حمل عنوان الخطاب في أسلوب إدارة العقل بشكل صحيح.
- والبحث عن الحقيقة في العلم، والذي تناول تعريف علم الهندسة التحليلية لأول مرة.
- يعد العالم بيير دي فيرمات الفرنسي الأصل أول من طبق استخدام علم الهندسة التحليلية على الفضاء ذو الأبعاد الثلاثة.
- قام فيرمات بدراسة كلا من هندسة إقليدس وأبولونيوس وبابوس، وذلك للعثور على حلول لمشاكل القياس التي واجهت هذا العصر.
- عام 1679 قام فيرمات بنشر كتابه مقدمة للأماكن المسطحة والصلبة والذي كان يفسر نشأة الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة.
ولا يفوتك قراءة مقالنا عن: بحث عن اقليدس ونظرياته في الرياضيات
أنظمة الهندسة التحليلية الأساسية
- نظام الإحداثيات الديكارتية سمي هكذا نسبة إلى العالم رينيه ديكارت، والذي أشار فيه.
- بالأرقام الموجبة لتعبر عن الإحداثيات بطريقة يستطيع بها علماء المستقبل أن يستخدموها، حيث يضم نظام الإحداثيات المستطيلة والإحداثيات القطبية.
- أيضا نظام الإحداثيات المستطيلة يحدث عند تواجد تعامد بين خطي أرقام معا، حيث يحدث مزامنة بين نقطة التقاطع.
- والصفر المشترك، وذلك مثل تعامد محور السينات على محور الصادات أو المحور الإحداثي.
- نظام الإحداثيات القطبية تقع مسؤولية هذا النظام على إيجاد الموقع النسبي لنقطة ما.
- والذي يختص بوجود خط ثابت ووقوع نقطة ثابتة عليه.
عناصر الهندسة التحليلية الأساسية
- المعادلة الديكارتية للخط تنتج نتيجة تواجد خط يقع بين نقطتين ويمر بينهما.
- الخط المستقيم ويعرف بأنه الخط الواصل بين نقطتين دون تواجد لأي انحراف أو ميل وبالتالي عدم وجود للزوايا.
- المخروطات مفهومها هو الوصل بين نقطتين إحداهما ثابتة والأخرى منحنية، لذلك تعرف المخروطات بأنها شكل منحني.
- المحيط أو المقاس يتميز بوجود نقاط ثابتة تقع على مسافات متساوية من مركز المحيط، مما يجعله منحني مستوى مغلق.
- الموعظة أو المثل هي مكان نقاط المستوي التي تتمركز على أبعاد متساوية من نقطة التمركز والتي تسمى البؤرة.
- مع وجود خط ثابت يسمى الدليل.
- الشكل البيضاوي يسمي القطع الناقص أو المنحني المغلق والذي يرمز إلى نقطة تتحرك في مستوي يكون مجموع المسافات تجاه نقطتين به ثابت.
- القطع الزائد وهذا يعني وصف نقطة تتحرك في مستوى يكون فيه الفرق بين مسافتين نحو نقطتين ثابت.
تطبيقات الهندسة التحليلية
- تم تطبيق استخدام علم الهندسة التحليلية في العديد من الأدوات التي تنتشر حولنا ونستخدمها بشكل يومي.
- طبق القمر الصناعي يعد واحد من تطبيقات علم الهندسة التحليلية.
- حيث يتمكن هذا التطبيق من القيام بانعكاس للموجات الكهرومغناطيسية التي يتلقاها من الهوائي عن طريق آلية التغذية.
- يتميز تطبيق القمر الصناعي من تواجد مكافئ هوائي عاكس يحمل ما يسمي الخاصية البصرية أو خاصية الانعكاس للقطع المكافئ.
- الجسور المعلقة تعتبر إحدى تطبيقات الهندسة التحليلية والتي بنيت على مبدأ القطع المكافئ.
- حيث أن حبالها تدعم ثقلا متجانسا يزيد في وزنه عن وزن الحبل ذاته.
- من أمثلة الجسور المعلقة في العالم والتي بنيت على أساس القطع المكافئ جسر البوابة الذهبية المتواجد في سان فرانسيسكو بالولايات المتحدة.
- ومن أمثلتها أيضا جسر مضيق أكاشي العظيم المتواجد باليابان، حيث يربط جزيرة أواجي مع هونشو.
- التحليل الفلكي من تطبيقات الهندسة التحليلية أيضا حيث أنها لم تقتصر فقط علي علم الرياضيات.
- بل كان لها آثارها الملحوظ في مختلف العلوم كعلم الفلك.
- قام العالم يوهانس كبلر اكتشاف حركة الكواكب باستخدام علم الهندسة التحليلية.
- مستعينا بعنصر القطع الناقص أحد عناصر الهندسة التحليلية لاكتشاف الحركة المدارية للكواكب.
- تلسكوب كاسيجرين واحد من أهم تطبيقات علم الهندسة التحليلية، وقد سمي بذلك نسبة إلى مخترعه العالم الفيزيائي الفرنسي لوران كاسيجرين.
- قد تم تطبيق الهندسة التحليلية في هذا التلسكوب عن طريق استخدام نوعين من المرايا، إحداهما محدبة زائدة والأخرى مقعرة الشكل.
- تم استخدام تلسكوب كاسيجرين في مراقبة حركات النجوم والكواكب، وله عدة استخدامات أخرى يرجع الفضل فيها إلى علم الهندسة التحليلية.
اقرأ من هنا عن: كيف تصبح عالمًا في الرياضيات
لقد تبين لنا من نشأة الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة بأنها تتداخل في العديد من الأدوات المستخدمة في حياتنا اليومية، مما يجعلها واحدة من أهم العلوم التي يجب أن نحرص على تطويرها للأحسن في إفادة البشرية بها.