كيفية حساب النسب المئوية في الرياضيات

كيفية حساب النسب المئوية في الرياضيات تمثل النسبة المئوية جزءا هاما في الكثير من أمور حياتنا اليومية، إلا أنه أحيانًا كثيرة يواجه الكثير من الناس مشكلة شائعة الحدوث.

وهي عدم القدرة على حساب النسبة المئوية الخاصة بناتج معين، أو عدم القدرة على استخراج قيمة عددية ما من خلال نسبة مئوية معروفة.

النسب المئوية في الرياضيات

• النسبة المئوية (Percentage)، هي إرجاع القيمة أو الناتج إلى جزء من الرقم 100، أي أنها جزء من كل يتم تمثيل هذا الجزء على شكل أجزاء من مئة.
• بحيث يمثل هذا الرقم بصورة كسر نسبة إلى العدد 100، أو أنها لكل 100، وعادًة ما يتم الإشارة إلى النسبة المئوية بالرمز (%).
• وهذا الرمز يمثل طريقة سريعة لكتابة كسر مقامه 100، فعلى سبيل المثال إذا قلنا إن الجو كان عاصفًا لمدة واحد وعشرين يومًا من أصل مائة يوم الماضية، فإن هذا معناه أيضًا أن 21% من مائة يوم الماضية كانت أيامًا عاصفة.

شاهد أيضًا: قوانين الإحصاء والاحتمالات في الرياضيات

أهمية واستخدامات النسب المئوية في الرياضيات

النسبة المئوية ذات أهمية في مجال الحياة العملية، ولقد عرفت كلمة في المائة في مجال التجارة منذ مئات السنين، ومازال مستخدمًا حتى الآن، ويرى البعض أن هذا اللفظ جاء من النظام الضريبي الروماني، تكمن أهمية واستخدامات النسب المئوية في الآتي:

• توضيح أوجه التشابه والاختلاف بين عدد من القيم المختلفة.
• تساعد النسبة المئوية على الوضوح والإيجاز عند عرض النتائج، فتعطي مؤشرًا دقيقًا على أهمية القيمة التي تم التعبير عنها بالنسبة المئوية.
• تعطي النسبة المئوية معنى ودلالات بإيجاز ودقة للبيانات الرقمية، مما يوفر الكثير من الجهد والوقت اللازم لتوصيل المعلومة وعرضها بطرق بسيطة.
• على سبيل المثال إذا قيل إن 20% من الطلاب في مدرسة ما فشلوا في اجتياز كافة الامتحانات، هذا معناه أن من بين كل 100 طالب هناك 20 طالبًا راسبًا، وأن 80 طالبًا لكل 100 طالب نجحوا في اجتياز الامتحان.
• تستخدم في المصارف أو البنوك في حساب الفوائد _ تستخدم في الضرائب حيث يتم غالبًا حساب الضريبة كنسبة مئوية من صافي الدخل أو الأرباح أو الأسعار.
• وتستخدم النسبة المئوية في التعبير عن نتائج الأبحاث العلمية والدراسات المختلفة.
• تستخدم النسبة المئوية في بعض الألعاب الرياضية مثل لعبة البيسبول، حيث يتم فيها بناء المواقف للفرق ومعدلات الإصابة للكرة على النسب المئوية.
• تستخدم النسبة المئوية في عمليات البيع للتعبير عن نسب الحسم(التخفيضات).

طرق حساب النسبة المئوية

• إيجاد النسبة المئوية من عدد، على سبيل المثال إيجاد قيمة حساب 8% من العدد 100، فإن هذا يعني إيجاد 8 أجزاء من المائة للعدد 100.
  • أولًا يجب تحويل 8% إلى كسر عشري، (8% = 0، 08)، ثم إيجاد 8% من العدد 100، وذلك من خلال ضرب العدد 100 في الكسر الذي تمثله 8%:(100 × 0، 08 = 8.
• إذًا 8% من العدد 100 هي 8.
• إيجاد النسبة المئوية لعدد من عدد آخر، على سبيل المثال أن طالبًا قد حصل على علامة 120 من أصل 150 في هذه الحالة ستكون نسبته المئوية.
  • كما يلي: (علامة الطالب) × 100 ÷ (العلامة الكلية)، وللتعبير عنها بالأرقام (120×100) ÷ 150 = %80، لتكون علامة الطالب المئوية هي 80%.
• عندما يوجد كسر عشري، حيث يتم ضرب هذا الكسر العشري في مائة ثم وضع علامة النسبة المئوية (%).
  • حيث إن 0.66 = 66%، أي يمكن إزاحة الفاصلة العشرية بمقدار مكانين، ثم وضع إشارة النسبة المئوية.
  • في حال ما إذا كان الكسر العشري عادي فإنه حتى يمكن كتابته على شكل نسبة مئوية فيجب أن يكون مقامه يساوي 100 (إذا لم يكن المقام يساوي 100 فإنه يجب أن يتم جعله مائة من خلال ضرب كلا من البسط والمقام بالمعامل العددي الذي يجعل المقام يساوي 100).

العمل بطريقة عكسية وإيجاد القيمة العددية من نسبة مئوية، على سبيل المثال قام شخص بإقراض صديقه مبلغًا من المال مقداره 15 دولار بنسبة فائدة متفق عليها وهي 3%، سوف يتم تحويل هذه النسبة المئوية إلى ناتج عددي ذو قيمة محددة بإتباع عدة خطوات كالتالي:

• يتم تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري من خلال إزاحة العلامة العشرية إلى اليسار خانتين كما يلي 3% = 0.03.
• يتم ضرب العدد الإجمالي للقرض بالناتج السابق كما يلي: (15× 0.03. = 0.45)، بالتالي ستكون 3% تمثل القيمة 0.45 دولار وهي قيمة الفائدة على القرض بالدولار.

شاهد أيضًا: وحدات قياس الطول وتحويلاتها

أمثلة على حساب النسبة المئوية

مثال (1)

• عدد الموظفين في شركة ما هو 150 موظف، 60 موظّف منهم يعملون مسوقين. ما النسبة المئوية للمسوقين من بين الموظفين في هذه الشركة.

الحل

• الكل = عدد الموظفين الكلي = 150.
• الجزء = عدد المسوقين = 60.
• النسبة = الجزء / الكل = 60÷150 = 0.4
• النسبة المئوية = النسبة × 100 = 0.4 × 100 = 40.
• أضف إشارة النسبة المئوية: الإجابة = 40%.

مثال(2)

حول الكسور التالية إلى نسب مئوية:

• 2/4
• 2.5
• 14/20
• 0.25
• 48/50
• 0.07

الحل

الكسر النسبة المئوية:

• 2/4%50
• 2.5%250
• 14/20%70
• 0.25%25
• 48/50%96
• 0.07%7

خطوات الحل

• لتحويل 2/4 نقوم بضرب البسط والمقام ب 25، حتى يصبح المقام يساوي 100، فنحصل على 50/100 = 50%.
• لتحويل 2.5 نقوم بضرب هذا الكسر في 100 لنحصل على 250 = 250%.
• ولتحويل 14/20 فإننا نقوم بضرب البسط والمقام بالمعامل الذي سوف يجعل المقام 100 وهو 5، وبهذا نحصل على 70/100 = 70%.
• لتحويل 0.25 فإننا نقوم بإزاحة الفاصلة نحو اليمين منزلتين ووضع إشارة النسبة المئوي، حيث إننا نحصل على 25%.
• ولتحويل 48/50 فإننا نقوم بضرب البسط والمقام في 2 لنحصل على 96/100 = 96%.
• لتحويل 0.07 نقول بضرب هذا الكسر في 100 لنحصل على 7%.

مثال (3)

• إذا قام خمسة أفراد بشراء بيتزا كبيرة الحجم، وأرادوا توزيعها بالتساوي بينهم، فكم النسبة المئوية التي تمثل نصيب كل فرد منهم.

الحل

• البيتزا الكاملة تمثل 100% (أي أنها مائة جزء)، لو أردنا توزيعها على خمسة أشخاص بشكل متساو فإنه يجب علينا قسمة هذه النسبة على 5، بهذا نحصل على: %100 ÷ 5 = %20.
• إذًا: سوف تكون حصة كل شخص 20% من هذه البيتزا.

مثال (4)

فصل مدرسي يضم 30 تلميذ تم عمل استبيان للألعاب الرياضية التي يفضلها كل تلميذ وجاءت النتيجة كالآتي:

• كرة القدم = 17 تلميذًا.
• كرة السلة = 4 تلاميذ.
• الكرة الطائرة = 5 تلاميذ.
• كرة اليد = 4 تلاميذ.
• احسب النسبة المئوية لعدد الطلاب بالنسبة لكل رياضة.

الحل

• النسبة المئوية لمحبي رياضة كرة القدم = (17÷30) ×100 = 56.7%.
• والنسبة المئوية لمحبي رياضة كرة السلة = (4÷30) ×100 = 13.3%.
• النسبة المئوية لمحبي كرة الطائرة = (5÷30) ×100 = 16.7%.
• النسبة المئوية لمحبي كرة اليد = (4÷30) ×100 = 13.3%.
• إجمالي النسب المئوية يساوي 100%.
• (56.7 + 13.3 + 16.7 + 13.3) = 100.

مثال (5)

شخص قام بتوفير مبلغ من المال مقداره 150 جنيه، أراد إعطاء نسبة 50% من اجمالى المبلغ إلى صديقه، فكم يعطيه، وكم يتبقى معه من المبلغ.

الحل

فتكون العملية كالتالي:

• (إجمالي المبلغ) ÷ 100 × (النسبة التي نريد استخراجها).
• لتكون 150 ÷ 100 × 50=75.
• وبذلك تكون 75 جنيه هي نسبة 50% من إل 150 جنيه.
• إذًا سوف يعطى الشخص صديقه 75 جميعًا.
• مقدار ما تبقى معه =150-75=75جنيهًا.

شاهد أيضًا: وحدة قياس الحجم والسعة

ومن هنا نكون أنهينا معكم مقالنا اليوم عن كيفية حساب النسب المئوية في الرياضيات ونرجو أن يكون المقال قد نال إعجابكم، لا تنسوا لايك وشير للمقال لتعم الفائدة على الجميع.