مقدمة في المصفوفات
مقدمة في المصفوفات، المصفوفات هي علم من علوم الرياضيات فهي مجموعة مستطيلة من الأعداد التي يكون بها كل عنصر موجود في مصفوفة محددة، بالإضافة إلى أن هذه المصفوفات تعد أحد مفاتيح الجبر الخطي ويمكن أن تستخدم في حل النقل الخطى، بالإضافة إلى كونها دال رياضية خطية.
وفي هذا المقال من خلال موقع mlzamty.com سوف تتعرف على مقدمة عن المصفوفات والتي يبحث عنها كثير من طلاب المدارس والجامعيين المتخصصين في الرياضيات، لأنها من أهم المواضيع التي يتم دراستها في السنوات الدراسية.
المحتويات
عرض
مقدمة عن المصفوفات
- المصفوفات هو علم قائم بذاته له نتائج مميزة والتي تجعله مميز عن باقي العلوم الأخرى.
- المصفوفة لها دور مهم حتى يتم حل المعادلات الخطية والغير خطية.
- لذلك سوف نتناول هنا أهم المعلومات الخاصة بعلم المصفوفات.
- وأنواعه المختلفة من خلال تقديم مقدمة عن المصروفات وما هي هذه الوصفات وأهميتها.
شاهد أيضًا: مقدمة تعبير عن المولد النبوي الشريف
مقدمة عن خصائص المصفوفات
- يوجد مجموعة من الخصائص التي ترتبط بالمصفوفات وأولها أنها إبداليه، حيث أن الترتيب في عملية الجمع لا يمكن أن يؤثر على النتيجة.
- مع وجود خاصية الدمج وخاصية المحايد الجمعي الذي يعرف بأنه العنصر الذي يتم جمعه على أي عنصر أخر دون أن يحدث تغيير في النتيجة.
- بالإضافة إلى وجود خاصية المعكوس الجمعي والذي يعرف بأنه العنصر الذي إذا تم جمعه على المعكوس ينتج عن تلك العملية المحايد الجمعي.
نبذة عن المصفوفات
- المصفوفات هي ترتيب لمجموعة من الأرقام على شكل أعمدة وصفوف.
- تحتوي على مجموعة من الرموز والأحرف بدلًا من الأرقام وفي الغالب سوف يكون الشكل النهائي لهذه المصفوفات عبارة عن مربع أو مستطيل.
- يمكن استخدامها بشكل كبير في الكثير من مظاهر الحياة اليومية والعملية.
- يمكن الإشارة إلى حجم المصفوفة من خلال عدد من الصفوف والأعمدة الموجودة بها أي أن حجم المصفوفة = عدد الصفوف * عدد الأعمدة.
- على سبيل المثال إذا كانت المصفوفة مكونة من ثلاث صفوف وأربع أعمدة فهنا يكون حجم المصفوفة = 3*4.
- يمكن تسمية المصفوفة أنها أحد حروف اللغة العربية، أما إذا كانت في اللغة الإنجليزية فهي تسمى بأحد الأحرف الكبيرة أو الصغيرة.
- عندك الإشارة لأحد عناصر المصفوفة لابد أن نذكر اسم نصفه في الأول ثم بعد ذلك نقوم بكتابة رقم الصف الواقع فيه العنصر إلى جانب رقم العمود.
- على سبيل المثال إذا كان لدينا مصفوفة تسمى “س “، بينما العنصر الذي نريد الإشارة إليه يقع في الصف الثاني والعمود الثالث فيكون اسم العنصر كالآتي (س) 23
أهمية المصفوفات
المصفوفات هي علم من العلوم الرياضية التي يوجد لها أهمية كبيرة في استخدامها في حياتنا:
- المصفوفات هي أكثر الأمور التي تستخدم في العديد من التطبيقات العلمية مثل الهندسة والفيزياء والمجالات البصرية.
- يمكن استخدامها في نظريات الاحتمالات المختلفة والإحصاء ويمكن أن نعبر بها عن الأنظمة الاقتصادية.
- يمكن استخدامها في العديد من دراسات الظواهر الفيزيائية، كما يمكن استخدامها في الرسومات وبالأخص ذات الأبعاد الثلاثية.
تابع أيضًا: مقدمة عن السياحة في مصر
أنواع المصفوفات
يوجد مجموعه من الأنواع التي تتميز بها المصفوفات وهي كالتالي:
- النوع الأول من المصفوفات ينقسم إلى أنواع أولها المصفوفة المربعة والتي يطلق عليها نسبة التساوي بين عدد صفوف هو أعمدتها مما يجعل شكل المصفوفة على شكل مربع.
- والنوع الثاني من المصفوفات يطلق عليه مصفوفة الصف الواحد، وترجع هذه التسمية إلى احتوائها على صف واحد بالفعل.
- النوع الثالث يطلق عليه مصفوفة العمود الواحد.
- والنوع الرابع والذي يتمثل في الصفوف الصفرية حيث يتم تسميتها بهذا الاسم لأن كل عناصرها عبارة عن أصفار.
- يوجد نوع آخر من المصفوفات والذي يتمثل في المصفوفة القطرية والتي تكون على صورها أصفار وهي عدد العناصر التي توجد على طول قطر المصفوفة.
- والقطر هو عبارة عن العناصر التي تمتد من أعلى اليمين وحتى أسفل اليسار أو أعلى اليسار حتى أسفل اليمين.
- وأما بالنسبة للمصفوفة القياسية فهي نوع من أنواع المصفوفات وهي عبارة عن مصفوفة القطرية يشترط أن تتساوى فيها العناصر على جانبي القطر.
- أما المصفوفة المثلث العليا وهي النوع السابع من المصفوفات وهي في الأصل مصفوفة مربعة تكون فيها العناصر أسفل القطر مساوية للصفر.
مميزات المصفوفات
- تتميز بأنها أحد الأساليب الرياضية الهامة التي تقلل الوقت والمجهود وبالأخص الأشخاص المتخصصين في مجال البرمجيات.
- تعمل هذه المصفوفات على زيادة سرعة الأداء وتقليل حجم الكود الذي يقوم المبرمج بكتابتها في التطبيقات الإلكترونية ونظم التشغيل.
- تزيد من سرعة الوصول إلى نتائج العمليات المختلفة.
- يمكن استخدامها في العديد من المشروعات الهندسية بالإضافة إلى تبادل المعلومات بين فريق العمل بكل سهولة.
كيف تكون عمليات الصف في المصفوفات
- كل عمليات الصرف في المصفوفات بهدف أن يتم إيجاد المصفوفات العكسية أو حل المعادلات الخطية.
- يوجد نوع من أنواع عمليات الصف وهي إضافة الصف من خلال إضافة الصف للصف آخر.
- ويوجد نوع ثاني من عمليات الصف بالمصفوفات وهو ضرب الصف وتتم من خلال ضرب صف في معامل ثابت بشرط ألا يكون مساويًا للصفر.
- يوجد نوع آخر من العمليات وهي التي يتم فيها تبادل بين صفين من صفوف المصفوفة.
محدد المصفوفة
- هنا يتم استخدام محدد المصفوفة في الكثير من التطبيقات مثل أن نقوم بحل نظام في المعادلات الخطية.
- وإيجاد معكوس المصفوفة والعديد من التطبيقات الخاصة بعلم الرياضيات.
- وإذا تحدثنا عن أهم ما يميز محدد المصفوفة فسوف نجد أن عدد حقيقي يمكن إيجاده إذا كانت المصفوفة مربعة.
- ويمكن إيجاد معكوس المصفوفة إذا كان محددها لا يساوي صفر.
ويمكن استخدام محدد المصفوفة بنفس الرمز الذي يتم استخدامه للتعبير على القيمة المطلقة على سبيل المثال:
- إذا كانت أبعاد المصفوفة 2×2 هي مكونة من عمودين وصفين يمكن إيجاده عن طريق تطبيق القاعدة.
- وهي محدد المصفوفات = (القيمة العليا في اليمين× القائمة السفلى في اليسار) -(القيمة العليا في اليسار× القيمة السفلى في اليمين)
- | 2 6 |
- | 1 3 |
- هنا محدد المصفوفة | أ| = ( 2×3) – ( 6×1)= 0
استخدامات المصفوفات
تستخدم هذه المصفوفات في العديد من المجالات المختلفة مثل:
- يمكن استخدامها في كل فروع الفيزياء، فروع الميكانيكا ومنها الميكانيكا الكلاسيكية والكهرباء الكمية.
- تستخدم في دراسة الظواهر الفيزيائية المختلفة والتي تساعد في دراستها لحركة الأجسام الصلبة.
- يمكن استخدامها في مجال الكمبيوتر من الرسومات ويمكن أن تدخل في معالجة النماذج ثلاثية الأبعاد.
اقرأ أيضًا: مقدمة عن العلماء للإذاعة
العمليات على المصفوفات
سوف نتعرف على بعض العمليات الخاصة بالمصفوفات وهي كالتالي:
الجمع
- تتم عملية الجمع في المصفوفات عن طريق الإبدال حيث يكون لأي مصفوفتين س، ص.
- لهم نفس الحل فهنا يتم تحقيق عمليات التبادل بحيث تكون كالآتي س+ ص= ص+ س.
الدمج
- تكون عملية الدمج هنا من خلال ثلاث مصفوفات ص،س،ع يكون لهم نفس الحيز هنا تكون علاقة الدمج كالآتي س+ (ص+ع) = ( س+ ع ) + ص
- خاصية الدمج هنا توضح أنه من الممكن أن يتم جمع أكثر من مصفوفتين لهم نفس الحيز ولكن لا يشترط فيها الترتيب.
في ختام هذا المقال نكون قد تعرفنا على كل ما يخص المصفوفات من خلال مقدمة عن المصفوفات، فهي من العلوم الرياضية التي تستخدم في حل العديد من الحسابات.