بحث حول الهرم الهندسي
هكذا بحث حول الهرم الهندسي اشتهر القدماء المصريين بأنهم بناة الأهرام، إذ ارتبط الهرم الهندسي ارتباطًا وثيقًا بالحضارة المصرية القديمة التي اشتهرت ببناء الأهرامات إحدى عجائب الدنيا السبع، ما جعلها سببًا لإثارة حيرة وشغف العلماء حتى يومنا هذا.
الهرم (Pyramid)، أعجوبة العصر الفرعوني، والدليل على ذلك هرم خوفو (الهرم الأكبر) إحدى عجائب الدنيا السبع.
بحث حول الهرم الهندسي
- الهرم شكل من الأشكال الهندسية التي لها أسطح متعددة، إذ أن الهرم له قاعدة تكون إما مثلثة أو مربعة أو خماسية وهكذا
- أسطح الهرم الجانبية على شكل مثلثات يطلق عليها اسم الغلاف الجانبي أو الأوجه الجانبية.
- تتلاقى رؤوس الهرم في نقطة واحدة تسمى قمة الهرم.
- يتم تحديد اسم الهرم تبعًا لشكل قاعدته إذ أن هناك الهرم الثلاثي، والهرم الرباعي، والهرم الخماسي، وهكذا.
- يطلق على الهرم الثلاثي في بعض الأحيان أنه رباعي الوجوه (ثلاثة أوجه جانبية بالإضافة إلى القاعدة).
شاهد أيضًا: كيف نحسب المساحة والمحيط
أنواع الهرم
هناك عدة أنواع من الهرم الهندسي وهي كما يلي:
الهرم منتظم الشكل
- هرم له قاعدة منتظمة الشكل، على شكل مثلث أو مربع أو غير ذلك من الأشكال الهندسية المنتظمة.
- وله ارتفاع هو العمود الساقط من قمة الهرم على منتصف القاعدة، إذ أن موقع سقوط العمود على القاعدة هو مركز الهرم، إذ أن المركز الهندسي يمثل مركز الدائرة التي تمس أضلاع المضلع من الداخل أو تمر برؤوسه.
- أوجه الهرم المنتظم الجانبية متطابقة ومتساوية الساقين.
- حواف الهرم الجانبية متساوية في الطول.
- ارتفاعات جوانب الهرم المنتظم الجانبية متساوية في الطول.
الهرم النجمي - وهو هرم ذو قاعدة على هيئة نجمة خماسية الشكل أو سداسية، أو ثمانية.
الهرم الناقص
- هو هرم كامل، تم قطعه من مكان ما قطعًا أفقيًا يكون موازي لقاعدته، إذ يتم إزالة قمته، أي أن الهرم يصبح بدون قمة، وإنما يكون سطح مسطح يأخذ شكل القاعدة نفسها ولكن بمساحة أقل.
مساحة الهرم
- يمكن حساب مساحة الهرم عن طريق حساب محيط قاعدة الهرم تبعًا لشكلها، وحساب مساحة أسطح الهرم الجانبية.
- مساحة الهرم=½ × محيط القاعدة× ارتفاع الوجه الجانبي.
- إذ أن ارتفاع الوجه الجانبي للهرم يتم حسابه بدءًا من قمة الهرم حتى قاعدة الهرم عموديًا.
- مساحة المثلث=½×محيط قاعدة الهرم × الارتفاع الجانبي للمثلث.
- المساحة الجانبية=نصف محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي.
- المساحة الكلية للهرم=المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
أمثلة مساحة الهرم
بعض الأمثلة على كيفية حساب مساحة الهرم الهندسي، كما يلي:
مثال(1)
- احسب مساحة هرم ثلاثي، طول ضلع قاعدته على التوالي 2 سم، 3 سم، 4 سم وارتفاعه 10 سم.
الحل
- محيط قاعدة المثلث= مجموع أطوال أضلاعه
- محيط قاعدة المثلث=2+3+4
- ومحيط قاعدة المثلث= 9 سم
- مساحة الهرم=½ × 9 ×10
- مساحة الهرم= 45 سم مربع.
مثال(2)
صنع طالب في المدرسة شكلًا هندسيًا من الكرتون، فكان على شكل هرم رباعي، قاعدته مربعة الشكل وطول ضلعها 10 سم، وكان ارتفاع المثلث من الوجه الجانبي 8 سم، فكم تكون المساحة الإجمالية لسطح الهرم الذي صنعه الطالب.
الحل
- الهرم الرباعي يتكون من قاعدة مربعة، وأربعة مثلثات متساوية في المساحة ومتطابقة.
- إذًا: المساحة الجانبية=
- نصف محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي.
- المساحة الكلية للهرم =
- المساحة الجانبية + مساحة قاعدته.
- مساحة القاعدة= مساحة المربع.
- مساحة القاعدة=الضلع ×الضلع.
- ومساحة القاعدة =10×10. =100 سم².
- مساحة المثلث الواحد من مثلثات الهرم=
- مساحة الوجه الجانبي للهرم مساحة المثلث=
- ½× القاعدة× الارتفاع.
= ½×10×8=40 سم². - المساحة الجانبية للهرم=
- عدد الأوجه× مساحة الوجه الواحد.
- المساحة الجانبية للهرم =4×40. = 160 سم². المساحة الكلية للهرم=
- مساحة القاعدة+ المساحة الجانبية.
- المساحة الكلية للهرم =100+160 =260 سم².
شاهد أيضًا: طريقة حساب العمر يدويًا
مثال(3)
- إذا كان لدى أحمد شكل هندسي على شكل هرم خماسي وكانت مساحته الجانبية تساوي 400 سم²، فما ارتفاع هذا الشكل إذا كانت طول قاعدة الهرم 10 سم.
الحل
- محيط قاعدة الهرم=عدد الأحرف ×طول الحرف.
- محيط قاعدة الهرم=5×10. =50 سم.
- المساحة الجانبية لأي هرم=½×القاعدة×الارتفاع.
- 400=½×50×الارتفاع
- 400=25× الارتفاع
- الارتفاع=.400÷25=16 سم
مساحة الهرم الناقص
الهرم الناقص له قاعدتان، لذلك فإن مساحة أوجهه الجانبية تساوي نصف مجموع محيطي القاعدتين مضروبًا في ارتفاع الوجه الجانبي كما يأتي:
مساحة الأوجه الجانبية للهرم الناقص القائم:
½× مجموع محيطي القاعدتين× الارتفاع الجانبي.
حجم الهرم
الهرم هو شكل ثلاثي الأبعاد، لذلك يمكن حساب حجم الهرم من خلال تطبيق القانون التالي:
- حجم الهرم= ⅓× مساحة القاعدة× طول الارتفاع. أمثلة حجم الهرم
- بعض الأمثلة التي توضح كيفية حساب حجم الهرم، وهي كما يلي:
مثال(1)
أحسب حجم الهرم الرباعي حيث إن طول ضلع القاعدة 4 سم وارتفاع الهرم 10 سم؟
الحل
- مساحة القاعدة المربعة= 2× طول الضلع
- ومساحة القاعدة= 2× 4
- مساحة القاعدة= 8 سم
- مربع حجم الهرم= ⅓× 8× 10
- حجم الهرم= 26.67 سم³
مثال(2)
- ما هو حجم أكبر أهرامات مصر وهو الهرم خوفو الذي طول قاعدته المربعة 220م وارتفاعه 138م الحل
- مساحة القاعدة=الضلع².
- ومساحة القاعدة=220×220.
- مساحة القاعدة=48400 م².
- حجم الهرم=⅓×مساحة القاعدة ×الارتفاع.
- حجم الهرم=⅓×48400×138.
- وحجم الهرم=6679200/3.
- حجم الهرم=2226400م³
- هكذا حجم الهرم الأكبر=2226.4 كم³.
حجم الهرم الناقص
- الهرم الناقص له قاعدتان، باستخدام مساحة القاعدتين والارتفاع فإن القانون يكون:
- حجم الهرم الناقص=
- ⅓× ارتفاع الهرم× (مساحة القاعدة الأولى+ مساحة القاعدة الثانية+ الجذر التربيعي لحاصل ضرب مساحة القاعدتين).
استخدامات الهرم
- تم استخدام الهرم منذ القدم في مصر القديمة في عهد الفراعنة بغرض بناء المقابر، بحيث تبعث في النفوس الوقار والهيبة، كما انتشر أيضًا بناء الأهرامات في أمريكا الوسطى في حضارة الأنكا وحضارة المايا.
- هكذا يستخدم الهرم في علم الرياضيات والإحصاء، وذلك من أجل إعطاء ترتيب متدرج لأحد المعلومات فهناك على سبيل المثال الهرم الغذائي والهرم الوظيفي والهرم السكاني، إذ تكون قاعدة الهرم هي أصغر البيانات، وتتزايد قيمة البيانات كلما تم الاتجاه نحو قمة الهرم.
الفرق بين الهرم والموشور(المنشور)
- هناك فرق بين الهرم الهندسي والمنشور إذ أن الهرم له قاعدة واحدة فقط، وجميع أوجه الهرم عبارة عن مثلث متساوي الساقين، بينما المنشور له قاعدتين على شكل مثلث، وثلاثة أوجه على شكل مستطيل.
طريقة صنع هرم من الورق المقوى
يمكن صنع مجسم الهرم باستخدام الورق المقوى، باتباع عدة خطوات حتى يمكن صنعه بدقة كما يلي:
- يتم إحضار ورق مقوى من الكرتون
- يتم رسم شكل مربع، مثلًا طول ضلعه 10 سم باستخدام القلم الرصاص والمسطرة.
- ويتم رسم مثلث متساوي الساقين على كل ضلع من أضلاع القاعدة ويكون طول ضلع المثلث مثلًا 8 سم وتكون زاوية المثلث قياسها 60 درجة.
- يتم قص الرسم بشكل دقيق حتى لا يحدث انحراف عن القياس الصحيح.
- يتم لصق جميع أطراف المثلثات باستخدام الصمغ والشريط اللاصق، حتى تلتقي جميع الأطراف في نقطة هي رأس الهرم.
طريقة صنع هرم من الخشب
يمكن صنع مجسم الهرم باستخدام الخشب، باتباع عدة خطوات حتى يمكن صنعه بدقة كما يلي:
- يتم إحضار لوح خشبي يكون مربع الشكل وهو الذي يمثل قاعدة الهرم الهندسي.
- هكذا يتم قص ألواح من الخشب على شكل مثلثات متساوية الساقين.
- ويتم قص مثلثين لهما نفس السماكة حوالي 2 سم.
- هكذا يتم استخدام المسامير أو الغراء في تثبيت المثلثين ذي السماكة الواحدة على جهتين متقابلتين، ويفضل تثبيتها بمسمار صغير.
- هكذا يتم تثبيت المثلثات الأخرى على الواجهتين الفارغتين، ويستخدم الغراء في عملية التثبيت.
شاهد أيضًا: طريقة حساب حجم كرة
هكذا ونكون بهذا أنهينا معكم مقالنا بحث حول الهرم الهندسي وذكرنا به كل التفاصيل التي تفيدك، لا تنسوا لايك وشير للمقال إذا عجبك.