طريقة حساب حجم كرة

طريقة حساب حجم كرة تتعدد الأشكال الهندسية، في محيط حياة الإنسان بشكل أصبح وجودها مألوف، فهي موجودة في غالبية الأشياء مثل قطع الأثاث، فعلى سبيل المثال الطاولة تكون على شكل مستطيل، أو مربع، والثلاجة تكون مستطيلة الشكل، والسجاد قد يكون على شكل دائرة أو مستطيل وغيرها الكثير من الأشياء، ومن الأشكال المألوفة في حياة الإنسان (الكرة).

طريقة حساب حجم كرة

  • الكرة (Sphere)، هي شكل هندسي محدود ثلاثي الأبعاد، وهي عبارة عن سطح منحن ومغلق، حيث إن الكرة عبارة عن مجموعة كل النقاط التي توجد في الفضاء الإقليدي، وتبعد بعدًا ثابتًا عن نقطة معينة في الفضاء تسمى مركز الكرة، ويسمى الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطة على سطح الكرة ومركزها بنصف القطر، وهو دائمًا قيمة موجبة ولا يشترط أن تكون رقمًا صحيحًا، ومن الأمثلة على مجسم الكرة الذي يتواجد في الحياة اليومية الكوكب الذي نعيش عليه (كوكب الأرض)، وكرة القدم، والبالون عند ملئه بالهواء، وغيرها من الأشكال الكروية التي لا حصر لها.

شاهد أيضًا: طريقة حساب كتلة جسم الإنسان

خواص الكرة

الكرة لها مجموعة من الخصائص التي تميزها عن غيرها من الأشكال والمجسمات الهندسية، ومن هذه الخصائص ما يلي:

  • الجسم الكروي ذو سطح واحد، لذلك فإنها لا تعتبر من المجسمات ذات الوجوه المتعددة.
  • لا يمكن تسمية سطح الكرة بالوجه، وذلك لأن الشكل الكروي ليس مسطحًا.
  • تخلو الكرة من الأضلاع والجوانب والحواف، وبالتالي فإنه لا يوجد بها أيضًا الزوايا والرؤوس.
  • المسافة بين أي نقطة تقع على سطح الكرة ومركز الكرة متساوية.
  • الجسم الكروي ذو ثلاثة أبعاد.
  • القطعة المستقيمة التي تصل بين مركز الكرة وسطحها تسمى نصف القطر ورمزها(نق).
  • القطعة المستقيمة التي تصل بين أي نقطتين متقابلتين على سطح الكرة، وتمر بمركز الكرة، حيث نقطة المركز تنصف هذه القطعة تسمى قطر الكرة، ورمزها (ق).
  • من الشرط للمجسم الهندسي حتى يتم اعتباره كرة، أن يحقق معادلة الكرة في المستوى الديكارتي.
  • حيث إن الكرة شكل ثلاثي الأبعاد، فبالتالي لا يمكن حساب محيطها، ولكن يمكن حساب مساحة سطحها وحجمها.

حساب مساحة سطح الكرة

مساحة سطح الكرة يساوي أربعة أضعاف مساحة دائرة، نصف قطرها يساوي نصف قطر الدائرة، بحيث أن: مساحة سطح الكرة =4×مربع نصف قطر الكرة×النسبة التقريبية (ط)، والرموز: مساحة سطح الكرة =4× نق²×ط.

مثال(1)

  • إذا علمت أن مساحة سطح كرة يساوي 314 سم²، فما طول نصف قطرها.

الحل

  • مساحة سطح الكرة = 4× نق²×ط.
  • 314 = 4×3.14×نق².
  • 314 = 12.56×نق².
  • نق² =314 ÷ 12.56= 25.
  • نصف قطر الكرة = الجذر التربيعي لـ 25 = 5 سم.

مثال(2)

  • أوجد مساحة سطح كرة طول قطرها يساوي 20 سم.

الحل

  • مساحة سطح الكرة = 4× نق²×ط نق.
  • نصف قطر الكرة = طول القطر÷2.
  • =20÷2= 10 سم.
  • مساحة سطح الكرة = 4×10 ² × 3.14.
  • مساحة سطح الكرة = 4 × 100 × 3.14.
  • مساحة سطح الكرة = 1256 سم².

طريقة حساب حجم كرة

حساب حجم كرة قانون حجم الكرة وهي معادلة الكرة في المستوى الديكارتي كالآتي:

  • س2+ص2+ز2= نق2.
  • حيث إن (س)، (ص)، (ز)، هي المحاور الثلاثة في المستوى الديكارتي ثلاثي الأبعاد، و”نق” هو نصف قطر هذه الكرة، وأيضًا مقطع الكرة يمثل دائرة.
  • حساب حجم كرة حجم الكرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة، ويساوى أيضًا أربعة أثلاث مكعب نصف قطر الكرة مضروباُ في النسبة التقريبية (ط).
  • وبالرموز: حجم الكرة = 4\3× نق³×ط.
  • حيث إن “نق” هو نصف قطر الكرة، وπ (ط) هي الكسر 22/7 والذي يساوي تقريبًا 3.14.
  • وحدة قياس حجم الكرة هي سم³، م³.

مثال(1)

  • أوجد حجم كرة إذا علمت أن نصف قطرها يساوي 5 سم.

الحل

  • حجم الكرة = 4\3×نق³×ط.
  • حجم الكرة = 4\3 × 5 ³× 3.14.
  • حجم الكرة = 4\3 ×392.5.
  • حجم الكرة = 523.33 سم³.

شاهد أيضًا: كيف يتم حساب مساحة مستطيل

مثال(2)

  • خزان ماء كروي الشكل، إذا علمت أن طول قطره يساوي 6 م، احسب حجم خزان الماء.

الحل

  • يتم تطبيق قانون حجم الكرة وهو:
  • حجم الكرة = 3/4 × π × نق³.
  • يتم تعويض قيمة نصف القطر بالقانون.
  • (نصف القطر= القطر÷2؛ إذن نق=6÷2=3). حجم خزان الماء = 3/4 × (π × ³ (3.
  • حجم خزان الماء = 3/4 × π × 3 × 3 × 3.
  • حجم خزان الماء = 36 × πم³ (الجواب بدلالة π). وعند تعويض قيمة π ينتج أن.
  • حجم الخزان يساوي تقريبًا 113.04م³.

مثال(3)

  • إذا علمت أن طول قطر كرة يساوي 16 سم، أوجد مساحة سطح الكرة وحجمها.

الحل

  • مساحة سطح الكرة =4×نق²× ط.
  • نصف قطر الكرة = طول القطر÷2.
  • =16÷2 =8 سم.
  • مساحة سطح الكرة = 4 × 8 × 8 × 3.14.
  • مساحة سطح الكرة = 803.84 سم².
  • حجم الكرة = 4\3 × نق³× ط.
  • حجم الكرة = 4\3 ×8 × 8 × 8 × 3.14.
  • حجم الكرة =2143.57 سم³.

مثال(4)

  • كرة المضرب طول قطرها يصل إلى نحو 3 سم، احسب حجمها.

الحل

  • حجم الكرة = 3/4×نق³×π.
  • حجم الكرة = 3/4×3×3×3×3.14.
  • حجم الكرة = 113.04سم³.

مثال(5)

  • إذا علمت أن مساحة كرة مطاطية للأطفال هي 1890 سم²، احسب حجم هذه الكرة.

الحل

  • قانون مساحة الكرة =4×نق²× ط.
  • 1890= 4×نق²×3.14.
  • 1890=12.56×نق².
  • نق²= 1890÷12.56.
  • نق²= 150.47.
  • نق = الجذر التربيعي ل 150.47 = 12.26 سم.
  • يتم استخدام قانون حجم الكرة.
  • حجم الكرة = 3/4×نق³×ط.
  • = 3/4×12.26³×3.14.
  • = 7715.06 سم³.

مثال(6)

  • إذا علمت أن حجم كرة يساوي 4220 سم³، احسب نصف قطر الكرة.

الحل

  • حجم الكرة = 3/4×نق³×π.
  • 4220 = 3/4×نق³×3.14.
  • 4220= 12.56×نق³ /3.
  • 4220×3 = 12.53× نق³.
  • نق³ = 12660÷12.56 ≈ 1008.
  • نق = الجذر التكعيبي ل 1008 = 10.03 سم.

مثال (7)

  • إذا دارت دائرة حول أحد أقطارها لينتج شكل كرةٍ حجمها 1256سم³، احسب مساحة سطح هذه الكرة. الحل
  • لحساب مساحة سطح الكرة علينا أولًا إيجاد طول نصف قطرها.
  • حجم الكرة = 3/4×نق³×π
  • 1256=3/4×نق³×3.14
  • 1256=4.17×نق³
  • نق³= 301
  • نق=6.7 سم تقريبًا
  • مساحة سطح الكرة = 4×نق²×π
  • مساحة سطح الكرة= 4×نق²×3.14
  • = 563.82 سم²

مثال (8)

  • كرة مساحتها 146سم²، احسب طول نصف قطرها.

الحل

  • مساحة الكرة = 4×نق²×π.
  • 146= 4×نق²×3.14.
  • 146=12.56×نق².
  • نق²=146÷12.56.
  • نق²=11.62.
  • نق= الجذر التربيعي ل 11.62.
  • نق=3.4 سم.

مثال (9)

  • افترض أن الشمس كروية الشكل تمامًا، فإذا علمت أن نصف قطر الشمس هو 696، 000 كيلو متر، أوجد حجم الشمس ثم قارنه بحجم الأرض إذا علمت أن نصف قطر الأرض (على اعتبار أنها كروية بشكل مثالي) هو 6، 378 كيلومتر.

الحل

  • لإيجاد حجم الشمس سوف نستخدم علاقة حجم الكرة لأننا اعتبرنا الشمس كرة بشكل مثالي.
  • حجم الكرة = 3/4×نق³×π.
  • حجم الشمس = 3/4×نق³×π.
  • حجم الشمس = 3/4×(696000) ³×π.
  • حجم الشمس = 1.412 × 1018 كم3.
  • وبنفس الطريقة يمكن إيجاد حجم الأرض.
  • حجم الأرض = 3/4×نق³×π.
  • حجم الأرض = 3/4×(6378) ³×π.
  • حجم الأرض = 1.086 × 1012 كم3.
  • من هذا المثال من الواضح أن الشمس حجمها أكبر من حجم الأرض بحوالي مليون ضعف، ولو تم مقارنة النسبة بين حجم الشمس إلى حجم الأرض (أي قسمنا حجم الشمس على حجم الأرض) سيكون الناتج أن الشمس تتسع ل 1، 300، 000 أرض، (أي أنه يمكن وضع مليون وثلاثمائة ألف أرض داخل الشمس).

شاهد أيضًا: كيفية تاسيس الاطفال في الحساب

ونكون بهذا أنجزنا مقالنا اليوم عن طريقة حساب حجم كرة ونرجو أن تكون المعلومات المقدمة مفيدة ليكم، لا تنسوا لايك وشير للمقال، لتعم الاستفادة على جميع المتابعين.

قد يعجبك ايضًا

اترك رد

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.