كيفية حساب قيمة المنوال

كيفية حساب قيمة المنوال علم الرياضيات هو أساس العلوم كلها، فلا يمكن لأي علم آخر أن يقوم بذاته دون وجود علم الرياضيات، ويعتبر عام الإحصاء أحد أهم فروع علم الرياضيات الذي له دور هام في تطبيقات الحياة العملية، ولعل من أهم مفاهيم علم الإحصاء هي: الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال.

مقاييس النزعة المركزية

• تعرف مقاييس النزعة المركزية على أنها نزوع المشاهدات عن نقطة الوسط، وهي عبارة عن المركز الذي تتجمع حوله غالبية التكرارات والمشاهدات، ومن أشهر هذه المقاييس التي تستخدم في علم الإحصاء، (المنوال، والوسط الحسابي، والوسيط، والوسط الهندسي، والوسط التوافقي).

شاهد أيضًا: طريقة حساب حجم كرة

المنوال

• المنوال (Mode)، في الإحصاء عبارة عن القيمة أو الرقم الأكثر تكرارًا في مجموعة من البيانات، وهو على العكس تمامًا من الوسط (المعدل) والوسيط حيث يعتمد المنوال على مدى التكرار في العينة.
• ويمكن تصنيف العينات بالاعتماد على عدد القيم المنوالية.

أنواع العينات

يمكن تقسيم العينات تبعًا المنوال، وذلك بناءً على عدد القيم المنوالية التي توجد فيها إلى:

• عينات عديمة المنوال، وهي العينات التي لا تحتوي على أي قيمة منوالية.
• عينات وحيدة المنوال، وهي العينات التي تحتوي على قيمة منوالية واحدة.
• وعينات ثنائية المنوال، وهي العينات التي تحتوي على اثنين من القيم المنوالية.
• عينات متعدد المنوال، وهي العينات التي تحتوي على ثلاث قيم منوالية أو أكثر.

كيفية حساب قيمة المنوال

يتم حساب قيمة المنوال وفقًا لنوع السلسلة، وذلك باستخدام عدة طرق كما يلي:

التفتيش

إذا كان حجم العينة صغيرًا، يتم التفتيش عن المنوال من خلال الملاحظة، أما في حال كان طويلًا يتم ترتيب العينات على شكل سلسلة مرتبة أو مجموعة.

مثال(1)

• تشير البيانات التالية إلى عمر20 طالبًا، احسب المنوال: (15، 17، 18، 20، 22، 24، 21، 17، 16، 15، 21، 22، 23، 22، 17، 22، 18، 22، 19، 20).

الحل

يتم ترتيب القيم على شكل سلسلة مرتبة تصاعديًا أي من الصغير الكبير كالآتي:

• (15، 15، 16، 17، 17، 17، 18، 18، 19، 20، 20، 21، 21، 22، 22، 22، 22، 22، 23، 24).
• القيمة الأكثر تكرارًا هي 22، حيث أنها مكررة خمس مرات.
• إذًا المنوال= 22.

مثال(2)

أوجد المنوال في القيم التالية:

• (3، 7، 5، 13، 20، 23، 39، 23، 40، 23، 14، 12، 56، 23، 29).

الحل

يتم ترتيب القيم كالآتي:

• (3، 5، 7، 12، 13، 14، 20، 23، 23، 23، 23، 29، 39، 40، 56).
• القيمة 23 مكررة أربع مرات، والقيم الأخرى مرة واحدة.
• إذًا المنوال هو 23.

شاهد أيضًا: كيف يتم حساب مساحة مستطيل

مثال (3)

• إذا كانت البيانات التالية تمثل أعمار بعض الموظفين في إحدى الشركات: 28، 38، 51، 32، 22، 20 أوجد المنوال لأعمار هؤلاء الموظفين.

الحل

• عن طريق الاطلاع على القيم المعطاة نلاحظ أن جميع القيم قد تكررت لمرة واحدة فقط.
• وبهذا نستنتج أنه لا يوجد منوال.
• إذًا: المنوال غير موجود.
• عند وجود أكثر من منوال.
• يوضح المثال الآتي طريقة حساب المنوال عند وجود أكثر من منوال واحد.

احسب المنوال للأعداد الآتية (1، 2، 2، 2، 4، 4، 6، 6، 6، 9):

الحل

• العدد 2 مكرر ثلاث مرات، والعدد 6 كذلك أيضًا، لذا تضم مجموعة الأعداد هذه منوالين هما العددان: 2، 6، وتعرف هذه الحالة باسم (العينات ثنائية المنوال)، وعند وجود أكثر من منوالين تعرف الحالة باسم (العينات متعددة المنوال).
• استخدام الوسط والوسيط.
• حيث يتم ترتيب القيم ترتيبًا تصاعديًا، ثم حساب المنوال عن طريق الصيغة الأولية.
• المنوال= 3×الوسيط -2×الوسط الحسابي.

مثال

• القيم التالية تمثل نتائج الطلاب في مادة التكنولوجيا الحيوية، (2، 0، 9، 15، 11، 17، 19، 21، 22، 23، 25، 26، 27، 28، 31، 32، 33، 34، 35، 45) أوجد المنوال.

الحل

• ترتيب القيم تصاعديًا (0، 2، 9، 11، 15، 17، 19، 21، 22، 23، 25، 26، 27، 28، 31، 32، 33، 34، 35، 45).
• بناء على القيم السابقة فإن المنوال هو جميع القيم أو لا يوجد منوال، بسبب عدم تكرار أي من القيم، ومع ذلك من الممكن إيجاده باستخدام الصيغة الأولية. المنوال= 3×الوسيط -2×الوسط الحسابي.
• الوسط الحسابي= مجموع القيم/ عددها.
• = 20/455= 22.75.
• الوسيط= (القيمة العاشرة + القيمة الحادية عشرة) /2= (23+ 25) / 2 = 48 / 2 = 24.
• المنوال= 3×الوسيط -2×الوسط الحسابي.
• إذًا: المنوال= 3×24 -2×22.75= 26.50.

التجميع

تستخدم هذه الطريقة في بعض الحالات عندما تظهر جميع القيم بنفس عدد المرات، وفي هذه الحالة لا يعد المنوال مفيدًا، لذا يمكن تجميع القيم لتقدير قيمته، ويوضح المثال الآتي هذه الطريقة:

مثال

• أوجد المنوال للأعداد الآتية: (4، 7، 11، 16، 20، 22، 25، 26، 33).

الحل

يمكن تجميع الأعداد في مجموعات من 10، وذلك عن طريق:

• الأعداد من 0-9 تضم قيمتان هما: 4، 7.
• والأعداد من 10-19 تضم قيمتان هما: 11، 16، الأعداد من 20-29 تضم أربع قيم هي: 20، 22، 25، 26.
• الأعداد من 30-39 تضم قيمة واحدة هي: 33.
• مما سبق يتضح ظهور القيم العشرينية عند تجميع القيم في مجموعات من 10 أكثر من غيرها.
  • لذا يمكن اختيار رقم 25 وهو منتصف الأعداد العشرينية كقيمة المنوال لهذه الأعداد.
  • هذا ويمكن الحصول على إجابات مختلفة عند اختيار مجموعات مختلفة لتجميع هذه الأعداد.

حساب قيمة المنوال باستخدام برمجية إكسل

يمكن إيجاد قيمة المنوال باستخدام الحاسوب، هناك مجموعة من الخطوات التي يجب إتباعها لإيجاد قيمة المنوال الصحيحة، وهي:

• يتم النقر على قائمة (ابدأ)، ثم فتح قائمة البرامج، واختيار برمجية إكسل.
• يتم تعبئة القيم والمشاهدات في خلايا مرتبة بشكل عموديّ، بحيث توضَع كلّ مشاهدة في خليّة. ثالثًا: يتم تعيين خلية فارغة وذلك لوضع قيمة المنوال فيها.
• ويتم اختيار دالة (fx) من قائمة إدراج، ثمّ تحديد المنوال (Mode)، ثم النقر على زر موافق، بعدها يتم تعيين الخلايا المراد حساب المنوال لها، والنقر مرة أخرى على زر موافق.
• بعد هذه الخطوات سيظهر المنوال (القيمة الأكثر تكرارًا) في الخلية التي تم تعيينها سابقًا لهذا الغرض.

خواص المنوال

المنوال له عدد من الخصائص التي تميزه وهي كالتالي:

• أسهل مقاييس النزعة المركزية في حسابه.
• لا يتأثر المنوال بالقيم المتطرفة.
• يمكن حساب المنوال في حالة التوزيعات التكرارية المفتوحة بشرط ألا تكون الفئة المفتوحة هي الفئة المنوالية.
• يمكن حساب المنوال للبيانات النوعية.
• المنوال ليس له أي معنى إذا كانت البيانات قليلة العدد وقد لا يوجد أصلاً، أما في حالة البيانات الكثيرة العدد فله معنى معقول وله أهمية كبيرة في عملية التسويق.
• يمكن إيجاد المنوال بيانيًا.
• قد لا يكون للبيانات منوالًا وقد تحتوي على منوالين أو أكثر.
• يتأثر المنوال كثيرًا بطريقة اختيار الفئات التكرارية للتوزيع.

مزايا المنوال

المنوال له عدد من المزايا التي تميزه وهي كالتالي:

• المنوال مقياس سهل الفهم والحساب.
• هكذا يمكن تقدير المنوال عن طريق التخمين والتأمل.
• هكذا يمكن إيجاد المنوال لبيانات متغير وصفي(نوعي) فعلى سبيل المثال مثلاً لو كانت تقديرات طالب معين في مجموعة امتحانات هي (متوسط، متوسط، مقبول، متوسط، جيد، متوسط، جيد) فإن المنوال في هذه الحالة هو التقدير متوسط باعتباره قد تكرر أكثر من غيره.
• لا يتأثر المنوال إطلاقًا بالقيم الشاذة والمتطرفة.
• هكذا يمكن إيجاد المنوال في حالة التوزيعات التكرارية المفتوحة من طرف واحد أو طرفين.
• إمكانية تعيين المنوال هندسيًا.

عيوب المنوال

هكذا كما للمنوال مميزات فإن له مجموعة من العيوب أيضًا وهي كالتالي:

• هكذا يتأثر المنوال على نحو كبير بأخطاء المعاينة.
• لا تستند عملية إيجاد المنوال إلى كافة البيانات المتاحة، حيث أنه بمجرد ملاحظة أكبر تكرار يتم معرفة المنوال أو فئته وعندئذ تهمل كافة القيم الأخرى أو الفئات الأخرى.
• المنوال لا يخضع للعمليات الجبرية.

شاهد أيضًا: مساحة متوازي المستطيلات وحجمه

هكذا ونكون بهذا أنجزنا مقالنا اليوم عن كيفية حساب قيمة المنوال ونرجو أن تكون المعلومات المقدمة مفيدة ليكم، لا تنسوا لايك وشير للمقال، لتعم الاستفادة على جميع المتابعين.