كيف تعرف محيط الدائرة
كيف تعرف محيط الدائرة الأشكال الهندسية كثيرة ومتنوعة، ولكل شكل منهم قوانين خاصة لقياس سواء مساحة الشكل أو حجمه أو محيطه، ومن أهم الأشكال الهندسية المستخدمة بكثرة في جميع تطبيقات الحياة العملية الدائرة.
كيف تعرف محيط الدائرة
- الدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي تنتج عن طريق إيصال عدد من النقاط بحيث تقع هذه النقاط في نفس المستوى على خط منحنٍ ومغلقٍ.
- بحيث أن المسافة التي تقع بين أي نقطة من النقاط الموجودة على هذا الخط المنحني والنقطة المعينة الواقعة وسط الدائرة هي مسافة متساوية، ولا تتغير.
- تسمى النقطة التي تقع وسط الدائرة مركز الدائرة.
- يبلغ قياس زاوية الدائرة 360 درجة.
شاهد أيضًا: ما محيط المربع ومساحته
تعريفات عناصر الدائرة
الشكل الدائري له مجموعة من المفاهيم الأساسية والتعريفات المتعلقة به تمامًا، ومن بعض هذه المفاهيم ما يأتي:
مركز الدائرة
مركز الدائرة هو النقطة المرجعية للدائرة، والتي تبعد عنها جميع النقاط الواقعة على محيط الدائرة مسافة ثابتة.
نصف قطر الدائرة (نق)
- نصف قطر الدائرة هو عبارة عن قطعة مستقيمة تمثل المسافة التي تصل بين نقطة تقع على حافة الدائرة بنقطة أخرى تقع بمركز الدائرة قطر ويرمز له بالرمز(نق).
قطر الدائرة (ق)
- قطر الدائرة هو عبارة عن قطعة مستقيمة تمثل المسافة التي تصل بين نقطتين تقع كل منهما على حافة الدائرة، على أن يقطع الخط نقطة مركز الدائرة، ويرمز له بالرمز(ق).
وتر الدائرة
- وتر الدائرة هو عبارة عن قطعة مستقيمة تمثل المسافة التي تصل بين نقطتين تقع كل منهما على حافة الدائرة، على حافة الدائرة، بدون أن تمر هذه القطعة المستقيمة بمركز الدائرة.
- إذا مرت القطعة المستقيمة بمركز الدائرة أصبحت قطرًا.
- إذا لم تمر القطعة المستقيمة بمركز الدائرة أصبحت وترًا.
القوس
- القوس عبارة عن جزء أو قطعة من الخط المنحني الذي يحيط بالدائرة.
القاطع
- القاطع عبارة عن خط مستقيم يبدأ من نقطة خارج الدائرة، حيث يمر بالدائرة ويقطعها عند نقطتين تقع كل منهما على حافة الدائرة، ثم ينتهي القاطع خارج الدائرة.
المماس
المماس هو خط مستقيم مرسوم خارج الدائرة، حيث يلامس هذا المستقيم الدائرة عند نقطة وحيدة.
مواصفات أقطار الدائرة
هناك عدد من المواصفات التي تميز أقطار الدائرة وهي كالتالي:
- أقطار الدائرة الواحدة دائمًا تكون متساوية.
- تشكل أقطار الدائرة الواحدة محاور تماثل.
- مركز الدائرة هو نقطة التقاء جميع أقطار الدائرة.
- هذا ويتم تقسيم الدائرة إلى جزأين، هما: الجزء الداخلي للدائرة
- يتم التعبير عن الجزء الداخلي للدائرة من خلال ما يعرف ب (مساحة الدائرة).
- ويتم قياس مساحة الدائرة بوحدة م²، (المتر المربع). « الجزء الخارجي للدائرة
- يتم التعبير عن الجزء الخارجي للدائرة من خلال ما يعرف ب (محيط الدائرة)، ويتم قياسه بوحدة م، (المتر).
شاهد أيضًا: كيف نحسب المساحة والمحيط
خطوات رسم الدائرة
حتى يمكن عند رسم دائرة مقياس نصف قطرها معلوم يتم اتباع مجموعة من الخطوات هي كالتالي:
- شد الفرجار جيدًا قبل الابتداء في الرسم، وذلك للتأكد من عدم تغير وضعه أثناء الرسم.
- تحديد نقطة مركز الدائرة على ورقة فارغة. _ تعيين طول نصف القطر على مسطرة.
- فتح الفرجار فتحة تساوي الطول الذي تم تعيينه على المسطرة، مع مراعاة الدقة في القياس لتلافي حدوث أي أخطاء.
- يتم تثبيت إبرة الفرجار على نقطة مركز الدائرة التي تم رسمها، واستخدام الجهة الأخرى من الفرجار لرسم خط منحن مغلق، وتتكون الدائرة.
كيف تعرف محيط الدائرة
من الطرق البدائية البسيطة التي تم إتباعها قديمًا لإيجاد قياس بعض الأطوال عن طريق إحضار حبل أو خيطٍ رفيع، يوضع طرف الخيط على طرف الشكل الدائري، ويلف حوله دورًة كاملًة.
ثم يتم التوقف عند النقطة التي تم بدء الدوران منها، وعند فكه يتم قياس طول الخيط الذي تم تحديده من بدايته لنهايته باستخدام الشريط القياسي، حيث إن طول الحبل الذي أحاط بالدائرة يسمى محيط الدائرة.
وكانت هذه الطريقة تستخدم قديمًا في قياس طول السياج الذي يحيط بمزرعٍة ما على شكل دائرة، أو إيجاد الفرق بين البيتزا ذات الحجم الكبير والمتوسطة، عن طريق مقارنة محيط كل منها، إذًا المحيط هو طول الخط المنحني المغلق الذي تم رسمه باستخدام الفرجار مكونًا الدائرة.
خطوات حساب محيط الدائرة
- يتم إتباع عدة خطوات لقياس محيط الدائرة وهي كالتالي:
- تحديد المعطيات التي وردت في السؤال، مثل: قيمة قطر الدائرة.
- أو قيمة نصف قطر الدائرة.
تحديد المطلوب من السؤال، وهو (قيمة محيط الدائرة). كتابة القانون المناسب لإيجاد محيط الدائرة.
- أو قيمة نصف قطر الدائرة.
- (محيط الدائرة= 2×نق×π) أو (محيط الدائرة= ق×π).
البدء بتعويض المعطيات، ثم إجراء العمليات الحسابية اللازمة، وإيجاد المطلوب (وهو مقدار محيط الدائرة).
كيفية حساب محيط الدائرة
- تعد النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، نسبة ثابتة لا تتغير أبدًا مهما اختلفت أبعاد الدائرة، وقد قام اليونانيون بإطلاق رمز الباي π على هذه النسبة الثابتة.
- حيث أن قيمة π تساوي 22/7 ويساوي تقريباً (3.14).
- بما أن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها يساوي باي
- إذًا: π = ر÷ ق
- حيث أن (ر) هي طول محيط الدائرة
- (ق) هي قطر الدائرة
- وبضرب طرفي المعادلة بـ (ق)، يصبح (ر) موضوعاً للقانون
- عندها تنتج معادلة المحيط وهي
- (ر= π × ق)، أو (ر= 2 ×π× نق)
- أما بالنسبة للوحدات التي تستخدم لقياس طول محيط الدائرة فهي: مم، سم، م، كم، وغيرها من الوحدات
- عندما يكون قطر الدائرة = 1، فإن قيمة محيط الدائرة يساوي الثابت π.
أَمثلة محيط دائرة
مثال (1)
- أوجد حساب محيط قاعة دائرية الشكل إذا علم أن نصف قطرها 20م.
الحل
- باستخدام القانون يتم حساب محيط القاعة على النحو الآتي:
- بما أن محيط الدائرة = 2 × π × نق.
- إذًا: محيط الدائرة = 20×π×2.
- محيط الدائرة =40π
- هذا الجواب بدلالة π. عند تعويض باي ينتج: المحيط = 40×3.14
- محيط القاعة = 125.6 م تقريباً.
مثال (2)
- حلق دائري الشكل طول قطره 1 سم، أوجد محيطه
الحل
- المحيط = π× القطر المحيط = π ×1 إذن المحيط يساوي باي. المحيط = 3.14 تقريباً
مثال (3)
- أوجد محيط دائرة، إذا علم أن قطرها 3 سم.
الحل
- المحيط = π×القطر.
- والمحيط = π3 سم.
- المحيط = 3.14× 3
- محيط الدائرة = 9.42 سم تقريباً.
مثال(4)
- مزرعة دائرية الشكل طول نصف قطرها 49 م، أراد المالك وضع سلك حول المزرعة، كم تكلفة السلك إذا عُلم أن سعر المتر الواحد أربعة دنانير ونصف.
الحل
- طول السلم = 2 × π × نق.
- طول السلك = 2 ×(22/7) × 49،
- (يمكن تبسيط المقدار في حال عدم استخدام الالة الحاسبة).
- طول السلك = 308 م تقريبًا.
- تكلفة السلك = طول الشيك × سعر المتر.
- وتكلفة السلك = 308×4.5
- تكلفة السلك = 1386 دينار تقريبًا
مثال (5)
- إذا كان قطر طاحونة هوائية 12م، فكم من الأمتار تحتاج الطاحونة لتكمل شوطًا كاملًا، وكم تحتاج الطاحونة الهوائية لتكمل ربع شوط.
الحل
- محيط الطاحونة= المسافة التي قطعتها الطاحونة لإكمال شوط كامل.
- إذن المحيط = ق×π. المحيط = 12× 3.14 المحيط = 37.68 م تقريباً.
- المسافة التي تحتاجها الطاحونة لإكمال الشوط كاملاً هي 37.68 م.
- ربع محيط الطاحونة = المسافة التي قطعتها لإكمال ربع الشوط.
- المحيط ÷ 4 = 37.68 ÷ 4
- ربع المحيط = 9.42 م تقريباً.
- المسافة التي تحتاجها لإكمال ربع شوط هي 9.42 م.
شاهد أيضًا: مساحة المثلث ومحيطه وحجمه
مثال (6)
عجلة دائرية الشكل يبلغ قياس قطرها 50 سم، جد محيط هذه العجلة.
الحل
- نطبق قانون محيط الشكل الدائري ونعوض فيه قيمة القطر لنحصل على الناتج وذلك باتباع الطريقة التالية: محيط العجلة= طول القطر × π
= 50سم × 3.14
محيط العجلة= 157سم