مساحة المثلث ومحيطه وحجمه

مساحة المثلث ومحيطه وحجمه، المثلث واحد من أشكال كثيرة هندسية أساسية، وهو يتكون من شكل ثنائي الأبعاد له ثلاث رؤوس متصلة ببعضها البعض بأضلاع ثلاثة مستقيمة، ويتميز المثلث بأن حاصل جمع أي طول من الضلعين الموجودين به يجب أن يكونوا أكثر من مساحة الضلع الثالث، والمثلث مجموع كل زواياه هو مائة وثمانون درجة، وسوف يقدم لكم موقع ملزمتي التعليمي هذا الموضوع الممتع عن مساحة المثلث ومحيطه وحجمه فتابعوا معنا.

مساحة المثلث ومحيطه وحجمه:

الأنواع المختلفة للمثلثات :.

قام علماء الرياضيات بتنصيف الأنواع المختلفة للمثلثات إلى نوعين وهم :

 الأول تبعاً لأطوال أضلاعه :

وهو يعتمد على مساحة طول كل ضلع من أضلاع المثلث، فإن تساوت هذه الأضلاع في الطول في هذه الحالة يتم إطلاق اسم ” مثلث متساوي الأضلاع “، وأهم ما يميز هذا النوع من المثلثات هو أن كل زاوية من زواياه تبلغ مساحتها ستين درجة.

وإذا كان هناك تساوي بين مساحة ضلعين فقط، فيطلق على اسم المثلث في هذه الحالة ” مثلث متساوي الساقين ” ويتميز هذا النوع من المثلثات بأن الزاويتين المتقابلتين متساويتين، أما النوع الأخير من المثلثات فهو مثلث يختلف أطوال أضلاعه عن بعضها البعض وكذلك زواياه.

شاهد ايضًا : معلومات عن مدرسة البكالوريا الحكومية الدولية

أما النوع الثاني :

فقد قام العلماء بتنصيف أنواع المثلثات فيه على أساس قياس الزوايا المختلفة الداخلية به، فإن كان المثلث يحتوي على زاوية قائمة قياسمها تسعين درجة سمي ” مثلث قائم الزاوية “.

أما إن كان هناك زاوية في المثلث تبلغ نسبتها أكثر من تسعين درجة فيسمى ” مثلث منفرج الزاوية “، أما النوع الأخير من المثلثات إن كانت جميع زواياه في القياس أصغير من تسعين درجة فيسمى ” بمثلث حاد الزوايا “.

حساب محيط وحجم المثلث :.

المحيط الخاص بالمثلث له قاعدة معروفة، وهى كالتالي :

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة.

وسوف نأخذ بعض الأمثلة على ما سبق ذكره وهى كالتالي :

المثال الأول :

إوجد حساب محيط المثلث المختلف الأضلاع الذي ضلعه الأول يساوي تسعة عشر سنتيمتر والضلع الثاني منه يساوي خمسة عشر خمسة عشر سنتيمتر والضلع الثالث يساوي تسعة سنتيمتر.

الإجابة : نقوم بعملية جمع بسيطة لجميع الأطوال الخاصة بالمثلث، فنطبق القاعدة السابق ذكرها والتي تقول أن المحيط الخاص بالمثلث بيساوي مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة.

إذًا : محيط المثلث بيساوي ثلاثة وأربعون سنتيمتر.

المثال الثاني :

أوجد محيط المثلث الذي أضلاعه تكون أربعة سنتيمتر، ثلاثة سنتيمتر، خمسة سنتيمتر.

الإجابة : بالقيام بالتعويض بكل المعطيات من خلال القانون الخاص بمحيط المثلث، فإن إجابة هذه المسألة تكون كالتالي :

محيط المثلث بيساوي مجموع أضلاعه.

إذًا : فمحيط المثلث هو  إثنا عشر سنتيمتر.

المثال الثالث :

إوجد محيط المثلث الذي يكون طول ضلعه الأول بيساوي خمسة سنتيمتر أما الضلغ الثاني فهو يساوي سبعة سنتيمتر والضلغ الأخير يساوي تسعة سنتيمتر.

الإجابة : كما عرضنا مسبقاً فإن محيط المثلث بيساوي مجموع أضلاعه الثلاث.

إذًا : محيط المثلث يساوي واحد وعشرون سنتيمتر.

المثال الرابع :

إوجد محيط المثلث المتساوي الأضلاع الذي يبلغ طول الضلع منه خمسة سنتيمتر.

الإجابة : بما إننا نعلم أن من خواص المثلث المتساوي الأَضلاع أن كل أطوال أضلاعه متساوية، فتكون الإجابة هى خمسة + خمسة + خمسة = خمسة عشر سنتيمتر.

المثال الخامس :

إذا كان هناك مثلث مستاوي الساقين، ويبلغ محيطه سبعة سنتيمتر ويبلغ كل ضلع من أضلاعه المتساوية ثلاثة سنتيمتر، فما هو طول الضلع رقم ثلاثة.

الإجابة : بتطبيق قانون محيط المثلث والمعادلة الخاصة به، نجد أن محيط المثلث بيساوي مجموع كلاً من :

الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث

سبعة = ثلاثة + ثلاثة + الطول الخاص بالضلع الثالث

سبعة = ستة + الطول الخاص بالضلع الثالث

إذًا : عندما نقوم بطرح العدد رقم ستة من المحيط سيعطي لنا الطول الخالص بالضلع الثالث، وهو يساوي واحد.

وبهذا المثال رقم خمسة نكون قد تعرفنا كيف نأتي بطول الضلع الثالث بمنتهى السهولة واليسر.

حساب مساحة المثلث :.

تم تعريف المساحة الخاصة بأي مثلث بأنها العملية القياسية التي تحسب مساحة سطح محصورة بين أضلاع المثلث الثلاثة، وقد تعددت الطرق التي ممكن بها عمل تلك العملية الحسابية ومنها ما يلي :

  • الطريقة الخاصة بالعد؛ إعتمدت تلك الطريقة على القيام بتقسيم أي مثلث إلى مجموعة مربعات، الطول الخاص بالضلع الواحد فيها مساحته وِحدة فقط، ثم القيام بعد كل المربعات التي تنتج عن ذلك، وبهذا نكون قد وصلنا إلى مساحة المثلث.
  • قانون عام؛ هذا القانون تم وضعه كقانون أساسي يقول أن المساحة الخاصة بأي مثلث يمكن إيجادها بضرب القاعدة في الإرتفاع في نصف، أي 1/2 × طول القاعدة × الإرتفاع، لكن لتطبيق هذا القانون يجب أن تتوافر عدة شروط حتى يمكن لأي طالب أن يطبق هذه المعادلة، ومن هذه الشروط أن يتم ذكر طول أحد الأضلاع الخاصة بالمثلث حتى تتشكل قاعدة، بالإضافة إلى المعرفة الكاملة بطول عامود مرسوم من زاوية مقابلة لقاعدة المثلث حتى يتشكل الإرتفاع، مع العلم أن المثلث ذو الزاوية القائمة يكون أحد أَضلاعه بشكل قائم الإرتفاع، أما الضلع الأخر فسوف يمثل القاعدة.
  • معرفة الأضلاع؛ يتم إيجاد مساحة المثلث بتلك الطريقة من خلال القيام بعدة خطوات، وهى أن يتم حساب المحيط والحجم للمثلث بالمعادلة الخاصة بذلك، وهى جمع أطوال أضلاعه الثلاث، ثم القيام بقسمة حجم المثلث على إثنين، وذلك حتى نجد قيمة العنصر ب، إذن فباستخدام هذه القاعدة تكون المساحة الخاصة بالمثلث تساوي : جذر تربيعي ( ب ( ب – الطول الخاص بالضلع الأول ) ( ب – الطول الخاص بالضلع الثاني ) ( ب – الطول الخاص بالضلع الثالث ).
  • معرفة قيمة الضلعين والزاوية المحصورة بينهم؛ تُعد تلك الطريقة سهلة وبسيطة لكنها تحتاج الإستخدام الجيد للألة الحاسبة، لأن بها عدة رموز تقوم بها الألة الحاسبة بكل سهولة وهى، المساحة الخاصة بالمثلث تساوي 1/2 × د × ج × جا A، حيث نجد أن { ب } و { ج } يمثلان أطوال الضلعين، أما الرمز A فهو يمثل القياس الخاص بالزاوية المحصورة.

شاهد ايضًا : ماهي فوائد اليانسون على الريق

بعض الحقائق الهامة عن المثلثات :.

هناك بعض الحقائق التي وضعها علماء الرياضيات تتعلق بالمثلث وهى كما يلي :

  • لابد لأي مثلث أن يكون المجموع الكُلي لأي ضلعين متواجدين فيه هو قيمة تكون أكبر من الطول الخاص بالضلع الثالث في ذلك المثلث.
  • المجموع الكُلي لكافة زوايا المثلث الداخلية لابد أن يساوي مائة وثمانون درجة.
  • يوجد لأي مثلث زوايا ثلاث، فعند كل رأس من رؤوس المثلث توجد زاوية.
  • المثلث له زاوية خارجية قيمتها تتحدد على أساس المجموع الكُلي لأي زاويتين داخليتين للمثلث غير الزاويتين اللتان توجد بجانبها، والحقيقة الثابتة التي أجمع عليها العلماء أن المجموع الكُلي للزوايا الخارجية الخاصة بأي مثلث مهما كان شكله فهى ثلاثمائة وستون درجة.

وهكذا نكون قد عرضنا لكم أعزائنا متابعين موقع ملزمتي التعليمي الشامل بشكل دقيق ومفصل مساحة المثلث ومحيطه وحجمه كما عرضنا بعض الحقائق الهامة جداً عن المثلثات وفقاً لما قاله علماء الرياضيات، كما ذكرنا أيضاً في موضوعنا اليوم الأنواع المختلفة للمثلثات.

شاهد ايضًا : معلومات عن طائر النسر مع الصور

 وتستطيعوا أن تجدوا الكثير من المعلومات العامة المفيدة في قسم معلومات عامة الذي يحرص دائماً على تقديم كل ما هو مفيد وهام، حتى يقوم بإثراء الثقافة داخل نفوس الطلبة، ونتمنى أن تكونوا قد إستفدتم مما قدمناه لكم اليوم، ومع خالص تمنياتنا بالتوفيق لكم دائماً إن شاء الله.
قد يعجبك ايضًا

اترك رد

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.