ما هي الأعداد الأولية في الرياضيات

ما هي الأعداد الأولية في الرياضيات إن الأعداد لها أهمية كبيرة في الرياضيات، فلا يمكن أن نستخدم أي عمل في الحياة بدون الأعداد، ويوجد أنواع من الأعداد أيضًا فمنها أولية ومنها مركبة.

وللأعداد الأولية سمات خاصة بها سوف نعلمها لكي نحدد العدد الأولي من المركب، وسوف نعرف كل ما يخص الأعداد الأولية وما هي من خلال مقالنا هذا.

ما هي الأعداد الأولية؟

• إن العدد الأولي هو عدد صحيح موجب، ونراه أنه لابد أن يكون أكبر من الواحد الصحيح، وأيضًا نجده هذا العدد عند قسمته لا يقبل القسمة إلا من خلال عددين وليس أكثر من ذلك، والعددين هما رقم واحد.
• وأيضًا العدد بنفسه فقط، فنجد أنه لا يجزأ، ومن مميزات العدد الأولي لا يكون لها نهاية، ومن هنا نجد اختلاف بينه وبين العدد الغير أولي وهو أنها تجزأ.

شاهد أيضًا: كيفية حساب قيمة المنوال

أهمية الأعداد الأولية

• نجد أن هذه الأعداد لها أهمية كبيرة بين العلماء بشكل كبير للغاية، فلا نجد أنه إلى الآن يوجد إهمال للأعداد الأولية.
  • فنجد أن الاهتمام بهذه الأعداد كان في البداية من القدماء المصريين، وأيضًا تشير دراسات إلى أنه اليونان قاموا بعمل دراسات هامة حول هذه الأعداد، فنرى أن العالم المشهور إقليدس تمكن من معرفة أن العدد الأولي ليس له نهاية.
  • وقد كان هذا منذ أقدم العصور، لذلك نجد أن دراسة الأعداد الأولية كانت لها أهمية كبيرة في أقدم العصور.
  • لذلك نتمكن من معرفة مدى أهمية هذه الأعداد من خلال الاهتمام بها قديما والتفوق بها أيضًا، بحيث من خلال هذا ندرس الأعداد المركبة أيضًا لكي نتمكن من معرفتهم بشكل جيد.
• ونجد أيضًا أن من بين هذه الأعداد العدد واحد الذي سبب جدلا كبيرا حول كونه عدد أولي أو غير ذلك.
  • فنرى أن هذا العدد يحتوي على قاسم وحيد وهو واحد، ولكن العدد الأولي لابد أن يتقاسم على عددين وهو العدد نفسه والواحد، ولهذا نجد أن رقم واحد لا يمثل عدد أولي، فمع الرقم واحد نجد تكرار للرقم فيصبح هناك تشابه وهذا لا يجب أن يكون.
• إن الأعداد الأولية لها أهمية كبرى في حياتنا فهي تستخدم في التكنولوجيا، التي لا يمكننا التخلي عنها.

بعض الأمثلة التي توضح الأعداد الأولية

سنجد أن الأعداد هناك أعداد كثيرة مثل (١٣،٧،٥،٣) هي أعداد أولية وسوف نعرف لنا من خلال كل عدد على حدا، فمثلًا:

• العدد ٣: عندما نقسمه فسوف يكون القاسم هو رقم ٣ وأيضًا الرقم ١.
• العدد ٥: عندما نقسمه فسوف يكون القسمة على العدد ٥ وأيضًا العدد ١.
• والعدد ٧: عند قسمته سيكون من خلال العدد ٧ وأيضًا العدد ١.
• العدد ١٣: عندما نقسمه سيكون على العدد ١٣ وأيضًا العدد الصحيح١.
• ونستخدم مع العديد من الأرقام التي تقبل القاسمان الواحد والعدد نفسه هذه الطريقة، فإن وجدنا أن العدد لا يقبل إلا عليهم كان العدد أولي، وبذلك لا يكون هناك أي خطأ من معرفة العدد الأولي.

كيفية معرفة الأعداد الأولية بدون أن نخطأ

هناك عدة طرق تمكننا من معرفة الأعداد الأولية بكل سهولة وهي:

• هناك أعداد كبيرة عندما نراها يمكن أن نعرف إن كانت أولية أم لا من خلال رؤية العدد الأول، فإن كان هذا العدد يمثل عدد زوجي فسوف يكون عدد غير أولي، وأيضًا هناك شيء أخر يمكن من خلاله معرفة إن كان العدد أولي أم لا.
• فيمكن أن نجمع الأعداد المتواجدة معنا كلها فإن كان المجموع الذي وجد يكون قابل القسمة على الأرقام ٣ورقم٩ فيكون الرقم ليس عدد أولي، ونجد أن هذا يكون مع الأعداد الكبيرة فقط.
• في حالة الأرقام الصغيرة فيكون الأمر أسهل فيمكن من خلال رؤية الرقم أن نعرف إن كان أولي أم لا، ولا تحتاج إلى قسمة أو غيره لمعرفتها.

اختبارات معروفة لتحديد العدد الأولي

هناك عدة اختبارات تستخدم لكي نتمكن من معرفة إن كان العدد أولي أم لا ومنها:

اختبار كاوس

• فيحدد هذا العالم مبرهنة للأعداد الأولية وكانت تدل نظريته إلى التعقيد.

اختبار ميرسيني

• كان هذا العالم يهتم لمعرفة ما هو أكبر الأعداد الأولية، حيث لم يكن هناك صيغة محددة للاستخدام.

اختبار غربال إراتوستينس

• نجد أن من خلال هذه الطريقة نقوم بإيجاد العدد الأولي ولكن من خلال أن نقوم بحذف أي عدد مركب يوجد بها، ونترك الباقي.
• فسوف نجد أنها طريقة جميلة للغاية وبسيطة جدًا ولكن هي تعتبر نوع بطيء للغاية.
  • بحيث تكرار الحذف يجعل الأمر يصبح متأخر ولن نتمكن من السرعة من خلالها مهما كان.

شاهد أيضًا: كيف تصبح عالمًا في الرياضيات

ما هو أكبر عدد أولي؟

• تم البحث بشكل دقيق عن أكبر عدد أولي بحيث عرف العدد الأولي من قبل، قم تم زيادته مجددًا.
  • حيث نجد أنه من خلال الدكتور كوبر تمكنًا من معرفة أكبر عدد أولي.
  • وهذا من خلال الكمبيوتر، ونجد أن العدد كبير للغاية.
• وهو اثنان وعشرون مليون رقم، وقد تم من قبل معرفة أكبر عدد أولي.
  • ولكنه كان أصغر من ذلك، ونجدها مفيدة في الحاسوب كثيرًا، ولكن أصغر رقم يخص الأعداد الأولية هو رقم ٢.

ما هي خصائص الأعداد الأولية؟

إن للأعداد الأولية خصائص عديدة منها:

• تكون الأعداد الأولية موزعة بطريقة ليست منظمة، بحيث أن كلما زاد قيمة الأعداد الأولية، كان بعيدًا عن ما يجاوره ويأتي بعده.
• نجد أن الأعداد الأولية تنتهي (٧،٣،٩،١) باستثناء(٢،٥) فكل ما ينتهي بالأعداد الأخرى المتبقية هو عدد غير أولي.
  • أيضًا ٢،٥ غير أولية أيضًا، فمهما يصبحان من ضمن مضاعفات الرقم ٥ لهذا ليسوا من الأعداد الأولية.
  • وأيضًا الأرقام (٠،٤،٢،٦،٨) كل هذه الأعداد تكون من ضمن مضاعفات العدد ٢ لذلك لا تكون أرقام أولية، حيث يقبلون القسمة على أكثر من رقم.
• نجد أن رقم ٢ هو العدد الصغير من ضمن الأعداد الأولية.
  • بل وهو أصغر عدد متواجد بها، وأيضًا يتميز بأنه العدد الوحيد الذي يكون زوجي بها.
• نجد أن الأعداد الأولية اهتم بها العديد من العلماء.
  • وقام العديد منها بالبحوث لكي يفهمون طبيعة الأعداد الأولية.
  • ويتمكنون من الوصول إلى كل الأسئلة المتعلقة بالأعداد الأولية.
  • ومع ذلك ظل هناك أسئلة لم تحل بعد.
  • وهذا له سبب فقد كانت هذه الأعداد لم توزع بطريقة معروفة.
  • ولكن نجد أن العدد الزوجي والعدد الفردي، موزعة بطريقة مناسبة ومعروفة ولكن العدد الأولي ليس كذلك.

شاهد أيضًا: كتاب المهارات الأساسية لمعلم الرياضيات

لقد أوضحنا من خلال هذا المقال كل ما يخص الأعداد الأولية من أهمية، وتعريف وأوضحنا بعض الأمثلة عليها لكي نقوم تبسيط الأمور.

كما أوضحنا أيضًا كيفية معرفة العدد الأولي من العدد المركب، وتناولنا خصائص الأعداد الأولية وأيضًا أصغر الأعداد الأولية وأكبرها.