بحث عن المتجهات في الرياضيات

بحث عن المتجهات في الرياضيات في الرياضيات كمية لها كل من الحجم والاتجاه ولكن ليس الموضع، أمثلة على هذه الكميات السرعة وتسارع في شكلها الحديث.

ظهرت المتجهات في أواخر القرن التاسع عشر عندما طور جوسياولياردجبيس، وأوليفر هيف يسيد من الولايات المتحدة وبريطانيا.

 مقدمة بحث عن المتجهات في الرياضيات

• تحليل متجه بشكل مستقل للتعبير عن قوانين الكهرومغناطيسية الجديدة، التي اكتشفها الفيزيائي الإسكتلندي جيمس كليرك ماكسويل منذ ذلك الوقت، أصبحت المتجهات أساسية في الفيزياء والميكانيكا والهندسة الكهربائية، وغيرها من العلوم لوصف القوى حسابيًا.
• المتوازي المتجه للجمع والطرح طريقة واحدة لإضافة، وناقل المتجهات هي وضع ذيولها معًا ثم تزويد جانبين آخرين لتشكيل متوازي الأضلاع.
  • المتجه من ذيولهم إلى الزاوية المقابلة من متوازي الأضلاع، يساوي مجموع المتجهات الأصلية المتجه بين رؤوسهم يبدأ من الموجه الذي يتم طرحه يساوي فرقهم.

شاهد أيضًا: بحث عن الذكاء الاصطناعي بالمراجع

الجبر الخطي المتجهات والمساحات المتجهة

• عادة ما تبدأ الجبر الخطي بدراسة المتجهات، والتي تُفهم على أنها كميات لها كلاً من الحجم والاتجاه المتجهات، يمكن تصور المتجهات على أنها أجزاء خطية موجّهة أطوالها أحجامها.
• نظرًا لأن حجم واتجاه المتجه فقط، يمكن استبدال أي مقطع موجه بواحد من نفس الطول والاتجاه ولكن يبدأ من نقطة أخرى، مثل أصل نظام التنسيق يشار عادة إلى المتجهات بخط عريض، مثل v. يشار إلى حجم المتجه، أو الطول، بعلامة | v | أو v.
• التي تمثل كمية أحادية البعد مثل عدد عادي تُعرف باسم العددية، ضرب المتجه بواسطة عددي يغير طول الموجه ولكن ليس اتجاهه، عدا الضرب ب a سيعكس الرقم السالب اتجاه سهم الموجه، على سبيل المثال سينتج عن ضرب المتجه.
• بمقدار 1/2 متجه النصف بمقدار النصف في نفس الاتجاه، بينما سيؤدي ضرب المتجه بمقدار −2 إلى المتجه ضعف طوله ولكنه يشير في الاتجاه المعاكس.
• يستكشف هذا الدرس المتجهات والعمليات مع المتجهات والاستخدامات الحديثة للمتجهات، باستخدام الأمثلة والرسوم البيانية ذات الصلة، سوف يوضح الدرس تطبيقات المتجهات في العالم.

ما هو ناقل؟

• يمثل المتجه كمية ذات حجم (مسافة) واتجاه على سبيل المثال، عندما تسافر 16 كيلومترًا جنوبًا، قد يتم تمثيل رحلتك على أنها كمية متجهة نعلم أنك مسافر لمسافة 16 كم ونعلم أنك تتجه جنوبًا، القوة والسرعة هي بعض الأمثلة على كميات المتجهات.
• الكميات العددية لها حجم فقط، وتستخدم مع كميات المتجهات إذا تم إخبارك أن سيارة سام تسير بسرعة 65 ميلًا في الساعة، فإن المعلومات الوحيدة التي يتم إخبارك بها هي سرعة قياس العدد ومع ذلك عندما تسمع أن سيارة سام تسافر جنوب غربًا بسرعة 65 ميلًا في الساعة.
• فإنك تحصل على قياس متجه هذا صحيح لأنك تعرف الآن، كل من الحجم والاتجاه المتجه مهم في الفيزياء من المهم في الملاحة الجوية، والفضاء والسفر بشكل عام. يستخدم الطيارون والبحارة كميات متجهة للوصول من وإلى وجهاتهم بأمان.

تمثيل المتجهات

طريقة تمثيل المتجهات مهمة جدًا لفهم المتجهات، نحن نستخدم شعاع لتمثيل ناقل نقوم بتسمية متجه باستخدام أحرف صغيرة أو كبيرة، انظر إلى هذه الصورة دعنا نتحدث عن بعض الأشياء المهمة:

شاهد أيضًا: بحث عن الفلزات واللافلزات وخصائصها

المتجه

• لاحظ أن المتجه a يتم تمثيله بأحرف كبيرة وأحرف صغيرة.
• عندما يتم تمثيل المتجه بأحرف كبيرة نستخدم هذا الرمز بغض النظر عن اتجاه المتجه، هو مكتوب دائما في هذا النموذج، نحو اسم المتجهات من الذيل إلى الرأس أو رأس السهم في مثالنا المتجه هو AB وليس A هو الذيل B هو الرأس.
• لا يمثل Vector b إلا بحرف صغير لنفترض أن المتجه b معاكس في الاتجاه من المتجه a إذا كان هذا صحيحًا، فيُطلق على المتجه b الاتجاه المتجه المعاكس، مما يعني أن المتجهات لها نفس المقدار لكن الاتجاه مختلف.
• بما أن الموجه b يكون عكس المتجه a، فيمكن أيضًا كتابة المتجه b كـ -a. وهذا يعني ب = -أ. نفي ناقلًا لإظهار أنه بنفس حجم المتجه الآخر الذي يتجه في اتجاه معاكس. إنه مثل شارعين متوازيين، أحدهما يتجه شمالًا والآخر جنوبًا.

العمليات مع المتجهات

• يمكننا إضافة وطرح ناقلات يمكننا إضافة ناقلات عن طريق ربط الرأس إلى الذيل عندما نضيف متجهين.
• يسمى المتجه النهائي بالنتيجة ويشار إليه بحرف صغير r.

ناقلات الجمع

• في هذا المخطط لدينا ثلاثة متجهات أضفنا المتجه q إلى المتجه p.
  • لدينا ناقلات الناتجة هي ص نقطة انطلاقنا هي في ذيل ناقلات ف وجهتنا هي الوصول إلى رأس المتجه ص.
  • بالطبع بدلاً من الانتقال من الموجه الأصفر إلى المتجه الأزرق.
• يمكننا بسهولة السفر مباشرة على المتجه r.
  • المتجهات تساعدنا على رؤية الاتجاه بشكل أكثر واقعية إذا كنت مسافرًا على هذا الطريق.
  • فمن المنطقي بالتأكيد السفر على الموجه r للوصول إلى المكان الذي تسير فيه بشكل أسرع ومع ذلك، هذا ليس هو الحال دائما.
• بإضافة المتجهات نحصل على q + p = r، وهو نفس قول p + q = r، ومع ذلك.
  • سيكون مخططنا مختلفًا بعض الشيء لأنه بعد ذلك يجب أن يكون الموجه الأزرق أولاً.

قوه موجهة

• لاحظ أننا لم نغير اتجاه أي ناقل ومع ذلك، فإن تخطيط الرسم البياني لدينا يتغير بسبب نقطة البداية لدينا، هذا هو السبب في أنه من المهم تسمية ورسم المتجهات وفقًا لذلك.
  • وهذا أيضًا هو السبب في أن المتجهات مهمة جدًا للطيارين.
  • لأن المكان الذي تبدأ منه يعتمد على الرحلة التي تقوم بها والمكان الذي تقودك فيه.
• اثنين من المتجهات يمكن أن يكون وأضاف أو مطروح على سبيل المثال.
  • لإضافة أو طرح المتجهات vوw بيانياً، انقل كل منهما إلى الأصل.
  • وأكمل متوازي الأضلاع يتكون من المتجهين؛ v + w هي متجه قطري واحد من متوازي الأضلاعv -w هو متجه قطري آخر.
• هناك طريقتان مختلفتان ل ضرب متجهين معا، ينتج عن المنتج المتقاطع أو المتجه متجه آخر يتم الإشارة إليه بواسطة v × w.
  • يتم إعطاء حجم المنتج المتقاطع بواسطة | الخامس × ث | = v w sin θ.
  • حيث θ الزاوية الأصغر بين المتجهات (مع “ذيولها” الموضوعة معًا).
  • اتجاه v × w عمودي على كل من vوw، ويمكن تصور اتجاهه باستخدام قاعدة اليد اليمنى، كما هو مبين في الشكل.
  • يتم استخدام المنتج المتقاطع بشكل متكرر للحصول على “طبيعي” (خط عمودي) على سطح في مرحلة ما.
  • ويحدث في حساب عزم الدوران والقوة المغناطيسية على جسيم مشحون متحرك.
• قاعدة اليد اليمنى المنتج العادي، أو النقطي، لخطين متجهين هو مجرد رقم أحادي البعد، أو عددي في المقابل.
  • ينتج عن المنتج المتقاطع متجهين متجه آخر يكون اتجاهه متعامدًا مع كل من المتجهات الأصلية.
  • كما هو موضح في قاعدة اليد اليمنى. يتم إعطاء حجم أو طول متجه المنتج المتقاطع بواسطة vow sin θ.
  • حيث θ هي الزاوية بين المتجهات الأصلية v و w.

شاهد أيضًا: بحث عن مصادر الطاقة بالمقدمة والخاتمة

خاتمة بحث عن المتجهات في الرياضيات

وبهذا عزيزي القارئ نكون أنهينا معكم مقالنا اليوم عن بحث عن المتجهات في الرياضيات، ونرجو أن تكون المعلومات التي تم تقديمها إليكم قد أفادتكم، نرجو مشاركة المقال لتوصيل المعلومة إلى أكبر عدد ممكن.