ما الفرق بين العدد والرقم في الرياضيات

ما الفرق بين العدد والرقم في الرياضيات عرف الإنسان الأرقام منذ القدم، إذ كانوا يستخدمون أصابع اليد والعصا والحصى في العد، حتى تم اختراع المعداد الآسيوي، ثم قدم المصريين القدماء اختراع الأرقام كرموز للتعبير عن العدد.

تعريف الأرقام

• الأرقام ليست أعدادًا، وإنما الرقم هو شكل رمزي للعدد، كما أن الأرقام محدودة، إذ تبدأ من الرقم 0 وتنتهي بالرقم 9، بينما الأعداد غير محدودة لا نهاية لها.
• حيث تبدأ ولا تنتهي حيث لا يوجد من الأعداد ما هو أكبرها، فهناك دائمًا المزيد من الأعداد، فعند الوصول إلى عدد كبير.
  • ثم إضافة رقم واحد إلى هذا العدد الكبير، حصلنا على عدد أكبر، ثم إضافة رقم إلى هذا العدد الأكبر فسوف نحصل على ما هو أكبر وهكذا إلى ما لانهاية.
• يشير الرقم إلى عددٍ بذاته من الأعداد، فعلى سبيل المثال أن العدد 6 يتكون من رقم واحد وهو الرقم ستة، بينما الرقم ست وعشرون يتكون من رقمين الأول هو 6 والرقم الثاني هو2، وعند إجراء العملية الحسابية يقال العدد 26، ما يشير إلى ما يرمز له العدد 26.

شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الأولية في الرياضيات

تعريف الأعداد

تعبر الأعداد عن مجموعة حتى وإن كانت هذه المجموعة خالية، بينما يعبر الرقم عن وحدة واحدة فقط.

حيث أن الرقم هو رمز يعبر عن تمثيل الأعداد، مثلما تعبر الحروف عن تمثيل الكلمات، فالعدد هو كائن رياضي يستخدم في العد والقياس، حيث يمكن تقسيم الأعداد إلى مجموعات تدعى بالأنظمة العددية

ما الفرق بين العدد والرقم في الرياضيات

• الفرق بين العدد والرقم في الرياضيات إذ أن العدد هو اسم أو وصف يعبر عن كمية الأشياء أو يدل على ترتيب هذه الأشياء، بينما الرقم هو رمز لتمثيل هذا العدد، فقد قام علم الرياضيات الحديث على أساس العدد بصورته الكاملة والخاصة، ولم يقم على أساس الأرقام.
• وبالتالي أصبح هناك ما يطلق عليه بالأعداد العقلانية، أي الأعداد التي تكتب على شكل كسور، وأيضًا الأعداد لا عقلانية، وأكثرها شيوعًا π وهي الجذر التربيعي لعدد غير عقلاني.
  • وكذلك هناك الأعداد المركبة وغيرها، وقد تناول الخوارزمي عالم الرياضيات المسلم الشهير علم الجبر الذي يشرح ويدرس كل هذه الأعداد وعلاقاتها فيما بينها.

مخطط الأرقام من 1 إلى 9

• حيث أن إخوان الصفا، وهم جماعة من فلاسفة المسلمين من أهل القرن العاشر الميلادي، والثالث الهجري في البصرة، قاموا بوضع مخططًا للأرقام بداية من الرقم 1 حتى الرقم 9، حيث أنهم اعتبروا أن الرقم 10، هو عودة إلى 0 مرة أخرى حسب تقديرهم.
• رأى إخوان الصفا أن الأعداد لها علامة يستدل عليها بها، وهذه العلامة هي الأرقام، حيث يتم كتابة الأعداد من خلال هذه الأرقام.
  • وأن الصفر ما هو إلا فراغًا فلا يعني أي شيء عند جمعه مع أي عدد آخر فلا يغير من قيمة هذا العدد، وان قيمته الوحيدة تكمن في وضعه بجوار العدد ليصبح له قيمة، فعند وضعه بجوار الرقم 1 يصبح 10.
• كذلك رأى إخوان الصفا أن الأعداد البسيطة أي الأولى والتي تتكون دائمًا من رقم واحد، ويتم التعبير عنها بلفظ وكلمة واحدة، وتم تمييز الأعداد الأصلية والتي تقرأ (1–2–3–4….) عن اللفظ المستخدم في الترتيب والذي يكتب (الأول–الثاني–الثالث–ا….).

شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

الأرقام والأعداد عند المصريين القدماء

استخدم المصريون القدماء، مجموعة من الرموز التي استخدمت للدلالة على الأعداد، فقاموا بوضع رموزًا تعبر عن الأرقام كما يلي:

• من 1-9، وضعوا رموزًا تشبه أصابع اليد.
• العدد (10) قاموا بالتعبير برمز يشبه القوس
• والعدد (100) قاموا بوضع خيطًا ملفوفًا. وقاموا
• العدد (1000) قام المصريين القدماء باستخدام رمز على شكل زهرة اللوتس، وقد يعود اختيار رمز زهرة اللوتس إلى وجودها بكميات كبيرة في مصر. _ العدد (100000) استخدم المصريين القدماء رسمة فرخ الضفدع، وقد يعود اختيارها بسبب انها
• كانت تملأ الأنهار في فترة فقس بيض الضفادع.

الأرقام والأعداد عند البابليون

• وضع البابليون رموزًا للأعداد تشبه رؤوس السهام تم رسمها على ألواح صنعت لها خصيصًا، وقد تم صنعها من الطين، إذ كان كل سهم يعبر عن عدد معين.

تطور الأرقام

• وضع الإغريق القدامى أعدادًا على أساس حروفهم الأبجدية.
• قام الهندوس الذين كانوا يتواجدون في الهند قديمًا باختراع أرقام، كبيرة الشبه بالأرقام التي تستخدم في الوقت الحالي.
• في حوالي عام خمسمائة قبل الميلاد، قام الرومان بوضع نظام أرقام مازال يستخدم في الوقت الحالي.
  • إذ كانت روما في قمة ازدهارها في ذلك الحين في القرنين الثاني والثالث للميلاد، هذا ويضم نظام الأرقام الروماني مجموعة من الرموز التي تستخدم في الأبجدية الرومانية، فمثلًا الحرف (I) يمثل الرقم
• (1)، والحرف (V) يشبه الرقم (5)، أما الحرف (X) يمثل الرقم (10)، وما زال نظام الأرقام الروماني يستخدم حاليًا.
  • سواء كان في التعبير عن أحداث معينة مثل الحرب العالمية الثانية والتي يرمز لها (الحرب العالمية II)، أو تستخدم في خلفية بعض الساعات للتعبير عن الوقت.

نظام الترقيم

الأرقام الهندية

• الأرقام الهندية، هي: (٠، ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٧، ٨، ٩)
• تم نسب نظام الترقيم إلى العالم الإيطالي فيبوناتشي، وهذا ما يظنه الكثير من الدارسين، إلا أن أول من وضع نظام الترقيم هو العالم العربي محمد بن موسى الخوارزمي، وهو من وضع علم الجبر أيضًا.
• ولكن قام فيبوناتشي بنقل هذا النظام إلى أوروبا بعد حوالي 300 عام من اكتشاف الخوارزمي له.
  • وقد استخدم الخوارزمي الأرقام الهندية في الأزياج في عام 813 م.
  • الأزياج هي (كل كتاب يشمل جداول فلكية يتم معرفة سير النجوم منه، ويساعد في استخراج التقويم سنة بسنة).
• وبهذا فإن فيبوناتشي قام بنقل نظام الترقيم إلى أوروبا ولم يكتشفه.
  • وهذا ما يغفل عنه الغربيون، والكثير من الباحثين والدارسين.
• في عام 825 م نشر الخوارزمي رسالة اسمها (الخوارزمي عن الأرقام الهندية).
  • فانتشرت مصطلح الغوريثم (Algorithm) أو (Algorism) في أوروبا.
  • (طريقة حسابية بنيت على النظام العشري).
  • وقد أطلق على هذه الأرقام (الأرقام الخوارزمية)، نسبة إلى الخوارزمي.
• كان لدى الهنود العديد من الرموز التي تعبر عن الأرقام.
  • فقام العرب باختيار مجموعة من وعدلوها وتم استخدامها في المشرق العربي وبالأخص في مدينة بغداد.
  • ثم استخدمت في بلاد الشام ومصر والعراق والجزيرة العربية إلى الوقت الحالي.
  • وهي ما يطلق عليها (الأرقام الهندية).
  • حتى ظهر نظام الطباعة، فتم طباعة الأرقام، بشكلها الحالي.
  • وتطور العمليات الحسابية، حيث قام الخوارزمي بتطوير الأرقام الهندية إلى الأرقام الموجودة حاليًا.

شاهد أيضًا: طريقة تقسيم الأعداد العشرية

الأرقام العربية

• الأرقام العربية هي عبارة عن الأرقام: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
• قام الخوارزمي باختراع مجموعة مختلفة من الأرقام، سميت بـ (الأرقام العربية) أو الأرقام الغبارية.
  • ويعود سبب هذا الاسم لأنها كانت تكتب باستخدام الإصبع أو قلم من البوص على لوح مغطى بالتراب، ولم ينتشر استخدامها في البداية.
• ولكن فيما استخدمها العرب بعد ذلك في المغرب العربي والأندلس، ثم انتقلت منها إلى أوروبا وباقي دول العالم.
  • فتميزت عن الأرقام الهندية وقد صممها الخوارزمي بالاعتماد على عدد الزوايا الحادة أو القائمة فيها.
  • فمثلًا الرقم 1 فيه زاوية واحدة حادة، أما الرقم 2 يوجد به زاويتان، وهكذا.
• أما أهم ما قدمه المسلمون للأرقام، كان الرقم صفر ورمزه (0) وهو شكل دائري لا يوجد به زوايا.
  • فكان أول تسجيل للصفر العربي في عام 873 م، أما أول تسجيل للصفر الهندي في عام 876 م.
  • فلما أراد الهنود استخدام الصفر العربي، كان يشبه رمز العدد خمسة، وبالتالي تم تغييره إلى رمز آخر وهو النقطة (٠).