طريقة القسمة المطولة للمعادلات

طريقة القسمة المطولة للمعادلات يحتوي علم الرياضيات على عدد كبير من العمليات الحسابية، التي لا يقتصر استخدامها عند دراسة علم الرياضيات فقط، بل إنها تدخل في غالبية تطبيقات الحياة اليومية.

من بيع وشراء وتوزيع الميراث وغيرها الكثير، ومن هذه العمليات الحسابية عملية الجمع والضرب والطرح والقسمة.

القسمة

• القسمة هي عملية تقسيم أو توزيع، يتم عن طريقها توزيع الحصص بالتساوي، فلو مثلًا قام أحد الطلاب بتوزيع 18 كتاب على 6 زملاء له.
  • فعندها سيكون حصة كل طالب من هذه الكتب هو ثلاثة كتب، إذ أنه عند تضاعف العدد 3 ست مرات (3+3+3+3+3+3) سيكون الناتج هو 18.
  • وبالتالي فإن عملية القسمة هي عملية عكسية لعملية الضرب، لذلك من المهم والضروري تعلم مهارة عملية الضرب تمامًا والتي تعتمد على جدول الضرب، حتى يمكن تعلم مهارة عملية القسمة، فعلى سبيل المثال 4×5=20، وبالتالي 20 على 5 =4.
• يرمز لعملية القسمة بعدد من الرموز مثل (/) أو (÷).
• تتكون القسمة من المقسوم، وهو العدد الذي يراد قسمته أو توزيعه، والمقسوم عليه، والناتج أو حاصل القسمة.
• (24÷4=6)، فالمقسوم هنا هو العدد (24)، والمقسوم عليه هو العدد (4) أما العدد الناتج من قسمة المقسوم على المقسوم عليه فيسمي حاصل القسمة وهو العدد (6).

شاهد أيضًا: قوانين الإحصاء والاحتمالات في الرياضيات

أنواع القسمة

تتعدد أنواع عملية القسمة ومنها ما يلي:

القسمة القصيرة

• القسمة القصيرة (Short division)، هي طريقة يتم عن طريقها تقسيم عدد كبير(المقسوم)، على عدد آخر (المقسوم عليه).
• والذي يتكون من خانة واحدة، والقسمة القصيرة يتم فيها أخذ العدد المقسوم من جهة اليسار، وأعلى كل عدد يتم كتابة ناتج قسمة الذي نحصل عليه من قسمة المقسوم على المقسوم عليه.

القسمة الطويلة أو المطولة

• القسمة المطولة (Long Division)، هي قسمة قصيرة أيضًا ولكنها أكبر وتحتاج لأرقام أكثر، وكذلك فإن حساب الباقي يحتاج لمجهود أكبر، هذا وتكتب القسمة المطولة بشكل طولي.

طريقة القسمة المطولة

تعد القسمة المطولة أساس من أساسيات العمليات الحسابية المختلفة، ويتم عن طريقها التوصل للباقي وتحويل هذا الباقي لأعداد عشرية، من خلال عدة إجراءات وخطوات هامة وهي كما يلي:

• يتم ترتيب المعادلة وتجهيزها، وذلك عن طريق وضع إشارة القسمة الطويلة، ثم تحديد مكان المقسوم حيث يتم وضعه جهة اليمين، أي في الداخل.
  • ويتم وضع المقسوم عليه بجهة اليسار أي في الخارج، فعلى سبيل المثال، لو تم طلب إيجاد ناتج عملية قسمة 850÷20 فإن المقسوم هنا هو العدد 850، أما المقسوم عليه فهو 20.
• يتم وضع إشارة القسمة المطولة، ويوضع العدد 850 في الجهة اليمنى، أما العدد 20 فيوضع في الجهة اليسرى.
  • ثم تبدأ عملية القسمة من أول عدد في المقسوم من جهة اليسار وهو العدد 8.
• يتم البحث عن إمكانية قسمة العدد 8 على 20، فيلاحظ أن العدد 8 أقل من العدد 20 وبالتالي فهو لا يقبل القسمة على 20.
• يوضع عند ناتج القسمة في الأعلى فوق إشارة القسمة الطويلة العدد 0، وتحديدًا فوق العدد8.
  • وذلك لأن العدد 8 لا يقبل القسمة على 20، ثم يضرب العدد 0 ب 20، ويتم كتابة النتيجة تحت العدد الأول من المقسوم (من جهة اليسار)، وبشكل أكثر تحديدًا تحت العدد 8.
• يتم رسم خطًا بشكل أفقي تحت ناتج عملية الضرب (20×0=0)، ثم يطرح من العدد الموجود أعلاه، كالتالي: 8-0=8).

 طريقة القسمة المطولة للمعادلات

• يتم سحب الرقم الذي يتبع العدد8 في المقسوم إلى الأسفل، بحيث يصبح العدد هو 85.
• يتم قسمة العدد 85 على 20، ثم يتم البحث عن عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 20 يساوي 85 أو أقل، وبعد البحث تبين أن 85 تقسيم 20 يساوي 4 بعض النظر عن البواقي.
• ويتم وضع العدد 4 في الأعلى فوق إشارة القسمة وبالتحديد فوق العدد 2، ثم يتم ضرب العدد 4 في المقسوم عليه (20).
  • وتكتب النتيجة تحت العدد 85، ليرسم خط أفقي ويطرح بعدها الناتج من 85، كالتالي (20×4=80)، ومن ثم (85-80=5)، ثم يتم كتابة النتيجة 5 تحت الخط الأفقي بشكل مباشر.
• يتم سحب الرقم الذي يتبع العدد 5 في المقسوم، وهو العدد 0 ليصبح بذلك العدد هو 50.
• يتم قسمة العدد 50 على 20، ويتم البحث عن عدد صحيح حاصل ضربه بالعدد 20 يساوي 50 أو أقل من ذلك.
  • وتبين أن 50 تقسيم 20 يساوي 2 بغض النظر عن الباقي.
• ويتم وضع العدد 2 في الأعلى عند ناتج القسمة وتحديدًا فوق العدد 0.
  • ثم يتم الضرب في العدد 20، وتكتب النتيجة تحت العدد 85 تمامًا، ليرسم خط أفقي.
  • ويطرح ناتج الضرب الذي تم الحصول عليه من العدد 85، كالتالي: (20×2=40).
  • ثم يطرح الناتج كالتالي (50-40=10)، حيث تدون النتيجة (10) تحت الخط الأفقي الذي تم رسمه.
• حيث إن المنازل الموجودة في المقسوم انتهت، ولم يعد هناك أي عدد ليتم سحبه إلى الأسفل بجانب العدد 10.
  • وبما أن العدد 10 أقل من المقسوم عليه وهو 20 تكون عملية قسمة العدد 850 على 20 قد انتهت، ليكون الناتج هو 42 والباقي هو 10.

شاهد أيضًا: طريقة تقسيم الأعداد العشرية

ملاحظة

• تهمل الأصفار الموجودة على اليسار.

إذا تم طلب تحويل الباقي إلى عدد عشري، فإنه يتم بإتباع الخطوات التالية:

• يتم إضافة صفر للباقي في كل مرة لإيجاد الأجزاء العشرية، ويتم تكرار عملية القسمة كما في السابق، لكن الفرق يكون في وضع الفاصلة العشرية في الأعلى عند ناتج القسمة، ويكون ذلك عند إضافة 0 للعدد 10، حيث يصبح 100.
• يتم تقسيم العدد 100 على العدد 20 لينتج إنه (100÷20=5) والباقي صفر.
• إذا لم يكن الباقي صفر يتم تكرار هذه الخطوات حتى الحصول على الباقي صفر.
• أما في حال استمرار التكرار، توقف عملية القسمة ليتم كتابة الناتج من خلال التقريب.

الأمثلة على القسمة المطولة للمعادلات

بعض الأمثلة على القسمة المطولة للمعادلات:

مثال (1)

• أوجد ناتج قسمة المسألة التالية: 487÷32.

الحل

الخطوات بالترتيب:

• تطبيق الخطوات يحدد المقسوم والمقسوم عليه المقسوم=487 أما المقسوم عليه =32.
• يتم ترتيب الأعداد وتبدأ عملية القسمة من العدد 4 في المقسوم 4÷ 32= 0، وذلك لأن العدد 4 أقل من 32.
• يوضع الناتج بالمكان المخصص في الأعلى، ثم يضرب بالمقسوم عليه، ليتم بعدها طرح ناتج الضرب من العدد4 (0×32=0)، ثم (4-0=4).
• يُسحب العدد الذي يلي العدد 4 في المقسوم بجانب ناتج الطرح.
  • وتتابع بعدها عملية القسمة يسحب العدد 8 ليصبح بذلك العدد48 بدلًا من 4.
  • ومن ثم يقسم على العدد 32 (48÷32=1)، بغض النظر عن الباقي، حيث يوضع العدد 1 عند حاصل القسمة في الأعلى.
• يضرب الناتج بالمقسوم عليه ومن ثم يطرح هذا الناتج من العدد 48 (1×32=32)، ثم (48-32=16).
• يتم سحب العدد الذي يلي العدد 8 في المقسوم بجانب ناتج الطرح.
  • وتتابع بعدها عملية القسمة يسحب العدد 7 ليصبح بذلك العدد 167 بدلًا من16.
  • ومن ثم يقسم على العدد 32 (167÷32=5)، حيث يوضع العدد 5 عند حاصل القسمة في الأعلى.
• يضرب الناتج بالمقسوم عليه ومن ثم يطرح هذا الناتج من العدد 167 (5×32=160).
  • ثم (167-160=7)، حيث تدون النتيجة (7) تحت الخط الأفقي الذي تم رسمه.
• وبما أن المنازل الموجودة في المقسوم قد انتهت.
  • ولم يعد هناك أي عدد ليتم سحبه إلى الأسفل بجانب العدد 7.
  • وبما أن العدد 7 أقل من المقسوم عليه وهو 32 تكون عملية قسمة العدد487 على 32 قد انتهت، ليكون الناتج هو 15 والباقي هو 7.

شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الزوجية والأعداد الفردية

ونكون بهذا أنجزنا مقالنا اليوم عن طريقة القسمة المطولة للمعادلات ونرجو أن تكون المعلومات المقدمة مفيدة ليكم، لا تنسوا لايك وشير للمقال، لتعم الفائدة على الجميع.