طرق احتساب المعدل
طرق احتساب المعدل علم الإحصاء هو أحد الفروع الهامة التي يشملها علم الرياضيات، إذ يهتم علم الإحصاء (Statistics)، بجمع البيانات والمعلومات، وتوفير الاستنتاجات، ولعل أشد هذه الاستنتاجات أهمية هي المعدل.
المحتويات
عرض
تعريف المعدل
المعدل أو ما يطلق عليه أيضًا المتوسط الحسابي (Arithmetic mean)، مهم جدًا في علم الإحصاء والمعدل هو القيمة التي تنتج من خلال جمع رقمين (متغيرين) أو أكثر، ثم يتم قسمة ناتج الجمع على عدد الأرقام (المتغيرات).
شاهد أيضًا: نظام الثانوية العامة الجديد بالتفصيل
على سبيل المثال
- عند وجود قيمتين فإن المتوسط الحسابي يكون هو ناتج جمع القيمتين.
- ثم يتم قسمة هذا الناتج على 2 لأن عدد المتغيرات هنا هو قيمتين، وفي هذه الحالة، يتم وضع علامتين من النقطتين الرأسيتين ما بين الرقمين المطلوب إيجاد المتوسط الحسابي لهما.
- عند إيجاد معدل عدد كبير من الأرقام، ما يجعل الأمر صعبًا للغاية، لذلك يتم اللجوء لحسابها باستخدام أجهزة الحاسب الآلي.
- عند حساب المعدل الخاص باقتران متصل على فترة معينة، يمكن أن يتم ذلك عن طريق حساب التكامل المحدود على هذه الفترة، ثم يتم قسمة الناتج على طول الفترة.
طرق احتساب المعدل
يمكن حساب المعدل أو المتوسط الحسابي عن طريق:
جمع الأرقام ثم يتم قسمة الناتج على عدد الأرقام، ويعبر عن هذا القانون كالآتي:
المتوسط الحسابي = مجموع الأرقام ÷ عدد الأرقام أمثلة على حساب المعدل
بعض الأمثلة على حساب المعدل
مثال (1)
- في سباق للجري لخمسة منافسين، كانت الأزمنة لإنهاء كل منافس للسباق (بالساعات) كالتالي: 2.7، 8.3، 3.5، 5.1، 4.9. أوجد معدل هذه الأزمنة للخمسة متسابقين.
الحل
- مجموع أوقات إنهاء المتنافسين للسباق هو 24.5، يتم قسمة مجموع الأوقات على عدد الأزمنة وهو 4 الناتج هو 4.9 ساعة.
مثال (2)
- قام شخص بتقديم 7 امتحانات في مادة الرياضيات في فترة معينة، وكانت هذه هي العلامات التي حصل عليها في هذه الامتحانات: 89، 73، 84، 91، 87، 77، 94، أوجد معدل العلامات؟
الحل
- يتم جمع هذه الأرقام سويًا
- مجموع هذه الأرقام هو 595
- يتم قسمة المجموع على 7 (وهو عدد العلامات)
- 595÷7=85
- إذًا الناتج هو 85.
شاهد أيضًا: كيفية حساب النسب المئوية في الرياضيات
مثال (3)
- سرعة 6 سيارات تسير في نفس الطريق السريع هي (بالميل لكل ساعة): 66، 57، 71، 54، 69، 58. أوجد معدل السرعات؟
الحل
- يتم جمع السرعات، فينتج الرقم 375
- يتم قسمة ناتج الجمع على عدد السرعات السيارات وهو 6،
- 375÷6=62.5
- الناتج 62.5 ميل لكل ساعة.
مثال (4)
- في رحلة لمجموعة ما، توقفت الحافلة لتعبئة البنزين في 4 مناطق مختلفة، وكانت أسعار البنزين في الأربع مناطق كالتالي: 1.79، 1.61، 1.96، 2.08، أوجد معدل أسعار البنزين في الأربع مناطق. الحل
- ناتج الجمع لأسعار البنزين في الأربع مناطق هو 7.44، ثم يتم قسمة هذا العدد على 4، سيكون الناتج 1.86.
طرق احتساب المعدل التراكمي
- المعدل التراكمي هو النتيجة التي تنتج من جمع قيم المعدلات الفصلية التي قام الطالب بتحقيقها خلال فترة الدراسة، إذ يتم حساب المعدل التراكمي في نهاية العام الدراسي، وكلما زاد المعدل التراكمي.
- كلما زاد التقدير الخاص بالطالب، إذ أنه يتم حساب المعدل التراكمي للطالب عن طريق جمع علامات جميع المواد في كل الفصول، ثم يتم قسمة مجموع هذه العلامات على عدد العلامات وليس عدد الفصول، ثم يتم ضرب الناتج في العدد 100
طرق احتساب المعدل الجامعي
- طريقة حساب المعدل الجامعي (GPA)، تختلف باختلاف الجامعة، إذ أنه هناك طريقتان لحساب المعدل، إما عن طريق الحساب المئوي، أو عن طريق حسابه من 4 على طريقة الأحرف.
طريقة الحساب المئوي -100%
- المعدل التراكمي = (المادة الأولى × عدد ساعات المادة الأولى + المادة الثانية × عدد الساعات المادة الثانية) ÷ (عدد ساعات المادة الأولى + الثانية)
طريقة الحساب من 4
- هي طريقة تحويل المعدل من 100% إلى حرف يساوي مجموعة معينة من العلامات
- (A,B,C,D,E,F) حيث يمثل كل حرف رقمًا يساوي الدرجة المئوية، وأغلب المواد عدد ساعاتها 3، بالتالي يتم ضرب عدد الساعات بالنقاط كما يلي: بالتالي يجب ضرب عدد الساعات بالنقاط كما هو موضح: أ = 3×4 =12
- = 3×3.75 = 11.25
- ب+= 3×3.5 = 10.5
- ب = 9
- = 8.25
- ج+ = 7.5
- ج = 6
- ج-= 5.25
- د+ = 4.5
- د = 3
- د-= 2.25 راسب
- هـ = 0 راسب
- وهناك بعض المواد يكون زمنها إما ساعة أو ساعتين أو أربع ساعات، ويتم حساب هذه الامتحانات على نفس الطريقة لمواد الثلاث ساعات بضرب عدد الساعات في العلامة.
مثال
- مادة لها أربع ساعات علامة ج= 4×2= 8
المعدل الفصلي
يتم جمع النقاط المكتسبة وتقسيمها على عدد الساعات.
مثال
- طالب أنهى 12 ساعة في فصله الأول وحصل على العلامات: أ، ب، ب، ج+، فيكون مجموع النقاط التي اكتسبها = 12+9+9+7.5 =37.5
- المعدل الفصلي = 37.5÷12 =3.13 بتقدير جيد جدًا.
شاهد أيضًا: ترتيب العمليات الحسابية وقوانينها
رموز حساب المعدل
هناك مجموعة من الرموز التي توضع بجانب كل مادة يتم تمثيل الرمز بحروف إنجليزية والتي تساعد على حساب المعدل، وهي:
- (90-100) A، وتتمثل بعدد نقاط يساوي 4 بتقييم ممتاز.
- 85-89) +B، ويتمثل بعدد نقاط يساوي 3.5 بتقييم ممتاز.
- 80-84) B ،ويتمثل بعدد نقاط يساوي 3 بتقييم جيد جدًا.
- (75-79) +C ،ويتمثل بعدد نقاط تساوي 2.5 بتقييم جيد.
- (70-74) C، ويتمثل بعدد نقاط يساوي 2 بتقييم متوسط.
- 65-69) +D، ويتمثل بعدد نقاط تساوي 1.5بتقييم غير مؤهل التخرج.
- 60-64) D، ويتمثل بعدد نقاط تساوي 1
- أقل من 60) F، ويتمثل بعدد نقاط 0
مميزات استخدام المعدل
- يستخدم المعدل أو المتوسط الحسابي في العديد من المجالات الرياضية والعلمية الهامة، بالإضافة إلى استخداماته الكبيرة في مجال علم الاقتصاد، مثل حساب الناتج القومي، وحساب الناتج المحلي الإجمالي
على سبيل المثال
- حساب المعدل لسعر سلعة ما على مدى أسبوع كانت الأسعار فيه كالآتي: 14.50 جنيهًا، 14.80 جنيهًا، 15.20 جنيهًا، 14جنيهًا، 15.50جنيهًا.
- حيث يتم جمع هذه الأسعار للحصول على ناتج 73.7جنيهًا، ثم يتم قسمة هذا الناتج على عدد الأسعار وهي 5، وبالتالي فإن المعدل يساوي 14.74جنيهًا.
- المعدل ذو أهمية كبيرة في الإحصاء، إذ يمكن أن يستخدمه شخص بسهولة، وأن أن يقوم بعمليات جمع بسيطة ثم عملية قسمة فيحصل على المعدل، بدون أي تعقيدات.
- المعدل أحد مقاييس النزعة المركزية إذ أنه أقل تأثرا بالتقلبات عند استخلاص البيانات من عدد كبير من الناس.
سلبيات استخدام المعدل
- عند حساب المعدل لمجموعة من القيم الشاذة أو المنحرفة في مجموعة البيانات، يؤدي ذلك إلى نتائج خاطئة.
شاهد أيضًا: معلومات عن علم النفس وتحليل الشخصيات
على سبيل المثال
- إذا كان هناك 10 أشخاص يجلسون على طاولة في مطعم، 9 منهم يعملون كموظفين براتب سنوي 45000 دولارًا، أما الشخص المتبقي، فهو يعمل رجل أعمال براتب سنوي 5 مليون دولار؛ فإن المعدل للرواتب السنوية لهؤلاء الأشخاص هو 540500 دولارًا.
- ولكن هذا الناتج لا يوحي إلى راتب الشخص العادي الذي يجلس على الطاولة (أي الموظفين في هذه الحالة)، ففي مثل هذه الحالة، والتي يكون فيها توزيع القيم لا يتضمن نمطًا محددًا.
- فإن استخدام المعدل لا يكون حلًا مثاليًا، ويفضل استخدام الوسيط الحسابي في هذه الحالة بدلًا من استخدام المعدل، حيث سيؤدي إلى نتائج منطقية بشكل أكبر، وفي حال تطبيقه على المثال السابق، فإن الناتج سيكون 45000 دولارًا، وهو ما يلاءم الراتب الطبيعي لهؤلاء الموظفين.