بحث عن الأعداد المركبة وخصائصها

مقدمة بحث عن الأعداد المركبة وخصائصها

• قام علماء الرياضيات بتقسيم الأعداد إلى عدة أنواع منها، أعداد طبيعية ونسبية ومركبة وصحيحة، لكن تعتبر الأعداد المركبة هى الأكثر صعوبة من بين كل ما تم ذكره.
  • وهذا بسبب أنها أعداد تخيلية، لذا في البداية لابد أن نتعرف عليها لكي نعرف لماذا لا يستطيع البعض استيعابها.
• ربما تعود المشكلة في عدم إستيعاب ماذا تعني الأعداد التخيلية إلى طبيعة اسمها نفسه، فالإسم يُعد حائل كبير أمام تقبل الناس لهذا النوع من الأعداد.
  • لأنه اسم يعتبر ظاهرة بلا سبب، وله تأثير سلبي على الوجدان، وإن كانت تحمل اسماً أخر كانت الناس سوف تستوعب ماذا يعني الرقم التخيلي.
• وقد أثبتت الإحصائيات الحديثة أن هناك نسبة لا تقل عن خمسة وثمانون في المائة من الناس لا يتقبلون هذا المسمى بسبب الإسم التخيلي له.
  • وإذا نظرنا إلى الزمن البعيد وخاصةً عند الإغريق نجدهم قد أطلقوا عليها اسم ” أعداد غير عقلانية “ ثم تطور الإسم بعد ذلك ليصبح ” الأعداد المركبة “.
• وهو اسم تم إطلاقه حتى لا يرفض فكرته الناس ويتقبله على أنه أعداد يمكن تركيبها بجانب بعضها البعض لنحصل في النهاية على نتيجة.

شاهد ايضًا : بحث عن حالات المادة وتحولاتها

ما هي خصائص الأعداد المركبة؟

• العدد المركب هو ببساطة الحل النهائي لمعادلة رياضية تحمل صور لبعض الأعداد مثل: {X^2 + a^2= 0}، حيث نجد أن الرمز a هو عدد حقيقي، ومن أجل أنه عدد حقيقي فيمكننا أن نكتب المعادلة على الصورة التالية : {x^2 = -a^2}.
• عندما نواجه هذه المعادلة علينا أن نفكر بمنطق ودقة.
  • ونلعب دور محقق الشرطة الذي يقوم بالتحقيق في جريمةً ما كما يلعب شارلوك هولمز دور المفتش في الروايات البوليسية.
  • حيث يقضي معظم الوقت في البحث عن الذي قام بارتكاب الجريمة.
  • وأنت كطالب لابد أن تلعب نفس الدور لحل هذه المعادلة.
• لا يمكنك عزيزي الطالب أن تترك أبداً هذه المعادلة أو اللغز بدون حل
  • وأن يكون ناتج هذه المعادلة السابق ذكرها لا يُمثل عدداً حقيقياً أبداً.
  • لأن من المعروف ومن خلال دراستك أنت تعرف أن العدد الحقيقي لابد أن يكون سالب أو موجب أو صفر.
• إذا قمنا بتربيع العدد الحقيقي فإننا لن نستطيع أن نحصل على أي عدد سالب في كل الأحوال.
• إذن ومن خلال ما سبق ذكره نستطيع أن نعلم أن الأعداد المركبة هى لها خواص تابعة للمعادلة التي يتم وضعها فيها.
• العدد المركب في خصائصه هو أي عدد من الممكن أن نقوم بكتابته بالصورة: {ع = أ +ب ت}.

العمليات الحسابية على الأعداد المركبة

تتم العمليات الحسابية على أي أعداد مركبة، كما يلي :

• العنصر {أ} والعنصر {ب} هو عدد حقيقي.
• العنصر {ت} هو عدد جذري لسالب الواحد.
• أما العنصر {أ} بمفرده فهو جزء حقيقي من عدد مركب.
• والعنصر {ب} هو جزء تخيلي أيضاً من عدد مركب.
• ومن كل ما سبق ذكره يمكننا أن نعبر عن أي مجموعة أعداد مركبة والتي يشار إليها بالرمز ك بالمعادلة التالية : ك = { ع: ع= أ+ ب ت} حيث أن { أ – ب تنتميان لـ ح – ت= جذر ال -1 } .
• أي عدد من الأعداد المركبة يتم كتابته بطريقة موحدة على صورة { أ + ب × ت }.
  • لهذا نجد أن العدد المركب يتم تعيينه بواسطة ثنائي مرتب من أعداد حقيقية هى { أ – ب }.
  • وهذا يمكن تمثيله بيانياً في الإحداثيات الخاصة بالرسم البياني.
• تتساوى الأعداد المركبة بالمعادلة التالية : { ع1 =أ+ب ت، و ع2 =ج+ د ت، إذا وفقط إذا كان أ=ج، و ب=د }.
• عند إجراء عملية جمع لأي أعداد مركبة يتم ذلك عن طريق المعادلة التالية : { ع1 = أ+ب ت – و ع 2 = ج + د ت – من خلال العلاقة التالية : (أ+ج) + (ب+د) ت }.
  • على أن يتم الوضع في الاعتبار أن أي عملية جمع على أي أعداد مركبة هى تجميعية ومغلقة وفي نفس الوقت تبديلية.
  • كما أن لها ما يخصها من النظير الجمعي والعنصر المحايد.
• عند إجراء أي عملية طرح على أي أعداد مركبة تتم عن طريق المعادلة الآتية : {ع1=أ+ب ت، و ع2 =ج+د ت } ويتم الطرح من خلال علاقة ما يأتي : { (أ-ج) + (ب-د) ت }.

شاهد ايضًا : بحث كامل عن جمال السجينى وأعماله

خطوات عند إجراء العملية

• عند إجراء أي عملية يتم فيها ضرب الأعداد المركبة لابد من تطبيق المعادلة الآتية : { ع1=أ+ب ت، و ع2 = ج+د ت } عن طريق العلاقة الآتية : { أ ج – ب د) + (أ د + ب ج) ت }.
  • ولابد أن نعلم أن من خصائص ضرب أي أعداد مركبة هى أنها لابد أن تكون تجميعية.
  • بالإضافة إلى التبديلية وأخيراً المغلقة، ولابد أن يكون لها العنصر المحايد والنظير الجمعي.
• عند إجراء أي عملية قسمة بين الأعداد المركبة.
  • لابد من إجراء عملية ضرب للمقام والبسط، ويتم ذلك أيضاً بضرب المرافق للمقام.
  • وهذه العملية تتم حتى يصبح المقام عدد حقيقي، وهذا ما يوضحه المثال التالي : { ع1 =س1 + ص1 ت، ع2 = س2 + ص2 ت، حيث أن ع2 لا يساوي صفر، فإن ع1ع2 س1 + ص1 ب س2 + ص2 ت) × (س2 – ص2 ت س2 – ص2 ت }.

تواجد الأعداد المركبة في الواقع

• إذا كانت الأعداد المركبة بهذا التعقيد من الخصائص والاستخدامات، فهل هي موجودة في واقعنا فعلاً ؟
  • ويمكن أن نقوم باستخدامها ؟ أم ليس لها أي وجود إلا على أوراق علماء الرياضيات فقط ؟
  • بالطبع أن الإجابة هى، أن الأعداد المركبة موجودة في واقعنا وملموسة ولها أهمية كبيرة.
• من خلال الأعداد المركبة نستطيع أن نستخدم الكهرباء، وهي هامة في علم الديناميكا وعلم الفيزياء.
  • بل هى موجودة في كل علم يهتم بعمل النظريات لاختراع أي شيء جديد يفيد البشرية.
  • وليس هناك تعارض أبداً بين الأعداد المركبة وواقع الحياة، لأنها جزءً مهماً فيه.

وهي التي تستطيع أن تصل إلى أي نتيجة نهائية بشكل عملي ومُرضي لعالِم الرياضة والفيزياء والميكانيكا والديناميكا، ولكي نقرب هذا المثال لك عزيزي الطالب سوف نقوم بضرب مثال حتى تفهم المقصود أكثر :

• إذا كنت في أحد شوارع لندن و استوقفك تمثال موجود هناك بالفعل لسيدة مشهورة لها أعمال جليلة.
  • وقد تم صنع تمثال لهذه السيدة ولكن مصنوعاً من الشمع.
• إذا أمعنت النظر وتفكر بعمق سوف تجد أن ليس هناك إنسان مصنوع من الشمع.
  • لكن الشمع في هذه الحالة هو من أفضل الطرق لكي يتم تجسيد شكل إنسان على هيئة تمثال.

وهذا هو الحال بالنسبة للأعداد المركبة وبالنسبة لأي علم، فلا يمكن الوصول إلى أفضل نتائج العلم سوى بإستخدام الأعداد المركبة وخاصةً كما قدمنا من قبل مجموعة العلوم التي تستخدم هذه الأعداد.

شاهد ايضًا : بحث عن شبكات الحاسب الآلي وأنواعها

خاتمة بحث عن الأعداد المركبة وخصائصها

وفي النهاية نتمنى أن نكون قد قدمنا لكم صورة مبسطة أعزائنا الطلبة عن الأعداد المركبة وخصائصها، ومدى أهميتها في الحياة بالنسبة للعلوم الأخرى، وقد تسأل نفسك متحيراً، هل توقف إبداع الإنسان عند اكتشاف الأعداد المركبة ؟

أم أن هناك بعض الصور الرياضية الأخرى التي يمكنها أن تفعل نفس ما تفعله الأعداد المركبة، في الحقيقة الإجابة هى، أن إبداع العقل البشري لا يمكن أن يتوقف أبداً، فقد قام بإختراع صور أخرى من الأعداد، بل أن هناك أنواع من الأعداد لا تحتوي على أعداد مركبة مثل ما قمنا بشرحه سابقاً.

ولكننا سنكتفي بهذا القدر من شرح الأعداد المركبة حتى الآن، لكي تستطيع أن تستوعب كل المعلومات التي قدمناها لك في السطور السابقة.