بحث عن المصفوفات وتطبيقاتها
تعتبر مادة الرياضيات من المواد التي بالرغم من أنها لم يتم التعرف عليها كعلم منفصل بكم الأقسام التي قد تعرف عليها فيما بعد، إلا أنه بالفعل كان يتم تداوله واستخدامه بشكل كبير بين الأفراد ودون الحاجة إلى التعلم.
مقدمة بحث عن المصفوفات وتطبيقاتها
هناك العديد من الأعداد داخل الرياضيات التي تندرج كلاً منها تحت اسم ومسمى مختلف ولكن بالنهاية العدد هو نفس العدد.
وقد يختلف من حيث القيمة العددية في بعض الأحيان وفي حال دخوله في معادلات، قد تختلف حاصل قيمة العدد بحسب الحالة قد يوجد عليها.
على سبيل المثال قد نجد أن العدد 2 لا يساوي العدد -2 في نفس الوقت لا يساوي العدد 2 أس 3.
كذلك لا يساوي الجذر التربيعي للعدد 2 في كل من هذه الأحوال.
قد نجد ان العدد 2 يتم تكرارها ولا يتحول إلى رقم مختلف إلا أن القيمة العددية في كل هذه الأشكال مختلفة.
فنجد أن تحتوي على عدد من الأعداد ذات الأنواع المختلفة حيث أن هناك الأعداد الحقيقية، الأعداد الطبيعية.
الأعداد الكلية
وتوجد الأعداد الكلية وغيرها من الأعداد الأخرى التي تضم مختلف الأعداد.
فهناك ما يضم الأعداد الموجبة وهناك ما يضم الأعداد السالبة وهناك ما يضم كل هذه الأعداد مع عدد الصفر.
كلاً من هذه الأعداد تستخدم في المعادلات، لكي يتم من خلالها حل العديد من المسائل الرياضية.
حيث نحن نجد أن هناك العديد من المسائل التي قد وضعوا علماء الرياضيات القوانين.
لكي تسهل من خلالها حل المسائل الرياضية، وإلا لما وجد العديد من المسائل والمعادلات الرياضية التي قد يمكن حلها إلا من قبل من قام بوضعها.
فنجد من بين المعادلات الرياضية تأتي المصفوفات التي تعتبر من بين الخطوات الرياضية، التي تساعد في الوصول إلى الحل النهائي.
شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الحقيقية؟
ما هي المصفوفات
هي عبارة عن مجموعة تأخذ الشكل المستطيل تضم بداخلها الرموز المختلفة والأرقام.
هذا الشكل المستطيل الذي تأخذه المصفوفة يتكون من قسمين يقسم فيهم الأعداد بين الخطوط العمودية والخطوط الأفقية.
ولكل من هذه الأعداد مكان داخل المصفوفة حيث يتكون العمود من مجموعة أرقام أحدهم للأعداد الحقيقة.
والأخر للأعداد المركبة، وغيرهم للأرقام المعقدة، وقد عرفت المخطوطة منذ قديم الزمن ولم تكتشف حديثاً.
ونجد أن الصين من أوائل الدول التي قامت باستخدام المصفوفة بجميع اشكالها.
وبالرغم من استخدام وسائل أكثر تطوراً إلا أنها مازالت على هذا الوقت تقوم باستخدامها.
أنواع المصفوفات
- لا توجد المصفوفات من خلال شكل واحد حيث تتنوع الأشكال بين التي توجد من خلال صف واحد فقط.
- ويطلق عليها نواقل التوالي وهناك تقع بخطوط عمودية توجد بشكل متوالي.
- وهناك أنواع من المصفوفات تحتوي على عدة صفوف، وأخرى تحتوي على عدد كبير من الصفوف والأعمدة معاً.
- وتطلق عليها اسم المصفوفة اللانهائية، نظراً لاحتوائها على عدد لا نهائي من الصفوف والأعداد.
- ويوجد نوع مختلف عن باقي المصفوفات الأخرى فتعرف باسم الفارغة.
- حيث تكون فارغة تماماً من الصفوف والاعمدة ولا صف واحد ولا عمود واحد بداخلها.
- وهي أيضاً لها استخدام ولا يعني فراغها من الصفوف والاعمدة أنها بلا فائدة وإلا لما صممت من الأساس.
كيف تستخدم المصفوفات
تعرف العمليات الرياضية بالعديد من التعقيدات التي قد تكون من الصعب حلها.
حيث أن المصفوفات تعتبر واحدة من بين الخطوات التي ساهمت بشكل كبير في حل العديد من المسائل المعقدة.
التي لا يمكن حلها إلا من خلال الخطوة التي تتدخل بها المصفوفات.
لا يمكن أن يتم استبدال حل المعادلات الرياضية التي تستلزم المصفوفات، في حلها بأن يتم استبدالها بنوع أخر.
-
- مثل الخوارزميات أو الدوال الأسية على سبيل المثال.
حيث تعتبر الخوارزميات واحدة من بين المسائل الرياضية التي تدخلت في حل العديد من المسائل المعقدة.
وقد أطلق عليها أسم الخوارزميات نسبة إلى من قام باكتشافها العالم الأوروبي خوارزم.
والذي نسبت إليه هذه القوانين، وتعتبر الخوارزميات أحد أقسام قسم الجبر الموجود في الرياضيات.
نجد أن المصفوفات نفسها تدخلت في حل العديد من المسائل الخوارزمية التي تستخدم قوانين خوارزم.
بل وشاركت في بعض المسائل الأخرى التي تعتمد على النهايات.
والتي تعتبر واحدة من بين المسائل الرياضية الموجودة بقسم الجبر وتقوم بهذا الدور المصفوفة المربعة.
حيث من خلال المصفوفة يمكن معرفة الاتجاه المعين للناقلات.
وتعتمد في هذه المعرفة إما باستخدام أحد معادلات الخوارزميات أو استخدام النهج المتكرر.
وكلما اتجهت إلى المتجه الذاتي تصل إلى صفوف اللانهاية.
تابع أيضًا: كيفية طرح الاعداد الصحيحة
دور الخوارزميات في تحديد الاتجاه
ليست للخوارزميات دور يقل أهمية عن دور المصفوفة حيث أنه إذا تم الاعتماد على الخوارزميات، فإنه لابد أن تكون المعادلة الخوارزمية قابلة للاختبار ومعرفة إن كان معقدة أم لا كي تتحد مع المصفوفة لتحديد الاتجاه الذاتي.
عندما يتم اختبار دقة الخوارزميات والتأكد من صحتها ودورها هنا نصل إلى الجبرية لعدد الخطي وهي أسم المسائل التي يتم حلها من خلال المصفوفات والخوارزميات ذات الدقة العالية.
استخدام المصفوفات
- لم يتم استخدام المصفوفات في علوم الرياضيات فقط ومشتقاتها المختلفة.
- بل ساهمت في العديد من المشكلات الأخرى في باقي العلوم المختلفة تماماً عن الرياضيات.
- والدور الذي تقوم به في الرياضيات واستطاعت أن تنجح به.
- حيث يمكن استخدامها في تمثيل مضغوط من الأرقام في المجموعة من خلال أحد أنواع المصفوفات المختلفة.
- كما أنها تدخل في التحاليل الرقمية وتستخدم في الرسم البياني ومعرفة نوعه والأرقام المرتبة داخل الرسم.
حل المعادلات والمصفوفات
تعتبر المصفوفات واحدة من بين أشكال المعادلات الرياضية التي تمثل خطوة بداخل المسألة يتم من خلالها التوصل إلى الناتج.
فهناك بعض من المسائل التي قد تستخدم بها نوع معين من المصفوفات وكذلك بعض المسائل الرياضية التي تحتاج لأكثر من نوع واحد من المصفوفات.
كما يتم التعبير عن المصفوفة من خلال الرموز مثلما يحدث في بعض المسائل الهندسية أو المسائل الرياضية الموجودة في الجبر.
والتي يتم وضع رمز مجهول داخل المسألة لابد من أن يتم وضع القوانين والسير في خطوات يتم من خلالها الوصول إلى النتيجة النهائية.
وهناك بعض الخطوات التي يمكننا من خلالها التأكد من أن المسألة تسير في الاتجاه الصحيح.
حيث أنه هناك بعض الثوابت داخل الرياضيات، مثلما توجد معرفة تامة بأن مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي 180 درجة.
هنا عندما يكون هناك رمز مجهول وقمنا بإيجاد يمكننا التأكد من دقتها من خلال جمعه مع الزوايا الأخرى الموجودة.
وإن كان الناتج 180 إذا كان الحل صحيح وإن لم يكن فلابد من إعادة النظر في الخطوات.
قد يهمك : موضوع تعبير عن معادلة الخط المستقيم
خاتمة بحث عن المصفوفات وتطبيقاتها
نجد أن الرياضيات والأعداد الموجودة بها من معادلات وأشكال مختلفة لا تستخدم فقط من خلال علم الرياضيات، بل أنه يدخل في عديد من العلوم الأخرى مثل الكيمياء والفيزياء أيضاً، حيث تمثل دوراً مهماً جداً بداخلهم لا يمكن أن تقوم المعادلات بدونهم.