ما هي الاعداد النسبية في الرياضيات
مادة الرياضيات تحتوي على العديد من الأقسام والجوانب المختلفة التي قد نستخدمها في حياتنا بشكل عشوائي.
وبالرغم من ذلك هي لها معنى عميق ودلالة وقيمة عددية يتم شرحها من خلال مادة الرياضيات الذي بذل العلماء جهودهم على مر القرون، لكي يخرجوا لنا المادة العلمية بجميع أقسامها ومشتقاتها.
مقدمة ما هي الأعداد النسبية في الرياضيات
الرياضيات تعتبر الآن جزء لا يتجزأ من الحياة، ولا يمكننا الاستغناء عنه في عديد من جوانب الحياة المختلفة.
حيث أن الرياضيات تقوم بالأساس على الأعداد وتلك الأعداد جميعها تنقسم على أنواع مختلفة.
حيث هناك الأعداد الصحيحة وهناك الأعداد الحقيقية، وأيضاً الأعداد النسبية.
ويوجد الأعداد الكلية كلاً من هذه الأعداد تقع في استخدام مختلف عن الآخر، ولا يمكن أن يتم الاختلاط بينهم على وفقاً لقواعد رياضية معينة.
قد بنسبة كبيرة جداً أن جميع الأعداد التي نقوم باستخدامها في حياتنا بوجه عام هي أعداد نسبية.
حيث أنها تعتبر أعداد صحيحة لا تخضع للكسور أو القيم العشرية أو الأعداد التقريبية.
حيث يتم عرضها من خلال هذا الشكل 4/1 هنا نجد أن العدد 4 عدد صحيح وقد تم وضعه في خانة البسط.
خانة البسط هي الخانة التي تأتي في المقدمة من جهة الأعلى، كذلك نجد ان العدد 1 هو أيضاً عدد صحيح.
حيث أنه يأتي في خانة المقام، وفي صيغة أخرى قد يأتي العدد النسبي في شكل أ وب، وهنا القيمة ب لا يمكن أن تساوي صفر.
شاهد أيضًا: موضوع تعبير عن مفهوم الاحتمال الهندسي
ما هي الأعداد الغير نسبية
تعتبر الأعداد الغير نسبية هي حالة التضاد أو التناقض بالنسبة للأعداد النسبية ففي حالة أن العدد النسبي يعبر عن عدد صحيح فإن الأعداد الغير نسبية تعبر عن عدد غير صحيح 1.
فنجد أن الأعداد الغير نسبية قد توجد في صورة كسر أو في صورة تقريبية أو صورة عشرية.
حيث نجد أن العدد الغير نسبي قد يوجد في خانة البسط أو المقام في حالة جذر تربيعي لعدد.
عندما يظهر الناتج له أيضاً لا يأتي في حالة عدد صحيح مثلما يحدث مع الأعداد الصحيحة.
على سبيل المثال إذا قمنا بإحضار الجذر التربيعي للعدد 3.
فإن القيمة التي ستخرج لن تكون في حالة عدد صحيح، وستخرج في قيمة عدد تقريبي أو في صورة عشرية.
حالة العدد النسبي
في بداية الأمر بالنسبة للتوصل على علم الرياضيات كعلم مستقل، بل وقبل التوصل إلى علم الرياضيات كعلم مستقل بذاته.
قد نجد أن الرياضيات كانت مادة تقوم باستخدام الأعداد بشكل عشوائي في التعاملات اليومية.
فنجد ان الأشخاص في سابق العصور كانوا يقومون بالعمل في مجال التجارة، بشكل كبير جداً.
وكانت معاملتهم التجارية تجعلهم يقوموا باستخدام الأعداد بدون التعرف عليها ومعرفة علم الرياضيات بشكل مستقل.
حيث أن كان أغلبهم لا يجيدوا الكتابة أو القراءة من الأساس، وبالرغم من ذلك قد قاموا باستخدام الأعداد بشتى اقسامها وأنواعها المختلفة.
ومن أكثر الأعداد المستخدمة في الحياة هي الأعداد النسبية وبالرغم من ذلك.
فإن الأعداد الأخرى لا يعني أنها غير مستخدمة بل أنها تستخدم أيضاً وبشكل كبير، ولكن إن وضعت في نسبة ومقارنة فيمكننا أن نتوصل إلى.
جميع الأعداد النسبية تحتوي على أعداد حقيقية، وجميع الأعداد الحقيقية تحتوي على أعداد صحيحة.
ونجد أن الأعداد الصحيحة تحتوي على أعداد طبيعية وبينهم يقع الصفر الذي يعتبر من بين الأعداد الطبيعية.
حيث نجد ان الصفر في بداية التعرف على الأعداد لم يكن عدد متعارف عليه على خط الأعداد.
إلا أنه بعد ذلك قد تم التوصل إلى أن الصفر رقم يشكل أهمية كبيرة على خط الأعداد.
وقد يغير القيمة العددية للرقم بشكل مختلف تماماً، من ثم قد تم التوصل إلى أن الصفر.
قد يفصل بين الأعداد الموجبة والأعداد السالبة على خط الأعداد.
شاهد أيضًا: موضوع تعبير عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها
نوع العدد النسبي
- بوجه عام نجد أن الأعداد تنقسم إلى نوعين من الأعداد وهما الأعداد الموجبة والأعداد السالبة.
- وكلاً من أنواع الأعداد وأقسام الأعداد المختلفة، مثل الأعداد النسبة أو الأعداد الحقيقة أو الأعداد الطبيعية.
- فنجد أن العدد النسبي الذي يحتوي على صورة بسط ومقام إذا كان كلاً من المقام موجب أو البسط موجب.
- فإن الحالة الكلية للعدد النسبي هذا تعتبر موجبة، أما في حالة كان العدد الذي يقع في المقام أو يقع في البسط سالب.
- هذا يعني أن الحالة الكلية بالنسبة للعدد النسبي تعتبر سالبة، حتى وإن لم يكن كلًا العددين سالبين.
الأعداد النسبية أعداد صحيحة
- نجد ان جميع الأعداد النسبية أعداد صحيحة وتلك القاعدة، تعتبر من بين القواعد الثابتة، التي نجدها في مادة الرياضيات.
- وذلك لأن العدد النسبي العدد الصحيح يكون مقامه 1.
- على سبيل المثال العدد 9/1 هنا نجد أن العدد 9 الذي يعبر عن حالة العددي الصحيح.
- يقع في محل البسط والمقام له 1 عدد صحيح، فيكون الناتج هنا 9 أي عدد صحيح.
- كذلك العدد 0 يعبر عن عدد نسبي عدد صحيح أيضاً لأن المقام أيضاً سيكون 1 ويكون الناتج 0 وهو عدد صحيح.
- 6/1 العدد الذي يوجد أمامنا في حالة نسبية هنا كلاهما عدد صحيح ويكون الناتج عدد صحيح.
- لأن أي عدد صحيح مقامه 1 وهنا يكون القاعدة ثابتة أي عدد نسبي هو عدد صحيح.
خصائص الأعداد النسبية
- هناك بعض الخصائص التي تتمتع بها الأعداد النسبية وتلك الخصائص تعتبر بمثابة قواعد أيضاً بالنسبة للأعداد النسبية بوجه عام.
- عند ضرب البسط والمقام للعدد النسبي لا يمكن أن يكون الناتج صفر في حالة ضرب كلاً من هذا العدد النسبي بعدد صحيح.
- على سبيل المثال العدد 5/2، إذا قمنا ضربهم بعدد صحيح أخر وليكن 3 فإن الناتج سيصبح 15/6.
- وهنا يكون الناتج أيضاً عدد صحيح وإذا قمنا بتبسيط العدد بعد ذلك يكون الناتج 5/2
- عند قسمة العدد النسبي على عدد صحيح قيمته لا تساوي الصفر، فإن الناتج أيضاً يكون عدد صحيح.
- نفس الأمر بالنسبة إلى العدد النسبي في حالة الجمع والطرح.
- فإن الناتج يكون عدد نسبي أيضاً ويكون عدد صحيح، في كل الأحوال التي تتم داخل العمليات الرياضية.
- سواء كانت ضرب أو قسمة أو طرح أو جمع إن لم يكن صفر.
- فإن النتيجة تكون عدداً نسبي في النهاية أيضاً وعند تبسيطه تكون القيمة التي يتم التبسيط إليها عدد نسبي أيضاً.
- من المستحيل أن تتم أي من العمليات الأربعة سواء ضرب أو قسمة أو طرح أو جمع.
- ويكون الناتج لعدد نسبي صحيح عدد غير نسبي.
- حيث أن العدد الغير نسبي يكون عدد تقريبي أو عدد عشري أو عدد كسري.
تابع أيضًا: ما هي الأعداد الحقيقية؟
خاتمة ما هي الأعداد النسبية في الرياضيات
تعتبر القواعد الرياضية من بين الأشياء التي قد تضح لنا أن الخطوات التي نسير بها داخلة أي معادلة أو مسألة رياضية صحيحة.
فنجد على سبيل المثال إن كان الناتج من عملية قسمة لعدد نسبي نتيجة بعدد غير نسبي أن هناك خطأ في الخطوات، التي قمنا بها وعلينا إعادة الخطوات بشكل جديد صحيح لتخرج النتيجة عدد نسبي.