بحث عن الدوال وانواعها

بحث عن الدوال وأنواعها، نقدم لكم اليوم على موقع ملزمتي بحث عن الدوال وأنواعها، وسوف نعرض في هذا البحث، مقدمة بحث عن الدوال وأنواعها، تعريف الدوال، مجال الدالة، أنواع الدوال، مجال الدالة، مدى الدالة، أشكال دوال التغيير، الأشكال المتغيرة لدوال التغير.

مقدمة بحث عن الدوال وأنواعها

يقوم العديد من الطلاب بدراسة الدوال بعلم الرياضيات، حيث تعتبر دراسة الدوال الرياضية شيء مهم وأساسي لدراسة التفاضل والتكامل.

أو في علم الفيزياء، حيث تعتبر الدالة تعبير رياضي لكي يتم الوصول لقيمة معينة، وهناك العديد من انواع الدوال.

فهناك دوال مركبة ودوال ثابتة، ودوال عكسية، والعديد من الدوال، والدول الرياضية تمثل للطلاب مادة صعبة الفهم.

ويقلق الكثير من دراستها، ولكنها ليست بهذه الصعوبة التي يتخيلها الطالب.

شاهد أيضًا: ما هي الأعداد النسبية في الرياضيات

تعريف الدوال Function

الدالة وهي عبارة عن آلة لديها مدخلات ومخرجات، ويرتبط الإخراج بطريقة ما بالمدخلات.

وهي وجود ارتباط بين مجموعتين المجموعة الأولى ويشار إليها باسم بالمجال وكل عنصر في المجموعة الأولى عبارة عن عنصر منفصل.

والمجموعة الثانية ويشار إليها باسم بالمجال المقابل، ومن الممكن تسميتها بالمدى.

وغير ممكن لعنصر منفصل من “المجموعة الأولى” الارتباط بأكثر من عنصر من المجال المقابل ” المجموعة الثانية ”.

والمدى هو مجموعة القيم الفعلية للدالة، ويجب عدم الخلط بين المدى والمجال.

حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المجال فيكون المدى مجرد مجموعة جزئية من المجال.

الأشكال المتغيرة للدوال

هناك أنواع مختلفة من الدوال الرياضية، والتي يتم تقسيمها على أساس العديد من المتغيرات، ومن هذه الأشكال ما يلي:

تقسيم لدوال على أساس عدد المتغيرات

يتم تقسيم الدوال في هذه الحالة تبعاً لعدد المتغيرات التي توجد في مجال الدالة.

فهناك دالة تمتلك متغيرين، ودالة اخرى تمتلك ثلاثة متغيرات كل منها منفصل بذاته.

تقسيم الدوال بحسب شكلها الرياضي

وتبعاً للشكل الرياضي تنقسم الدالة إلى دوال ثابتة، وهي عبارة عن تلك الدالة التي تمتاز بوجود عنصر واحد في مجال الدالة.

وهناك دوال التطابق، وهي عبارة عن ان كل عنصر يملك عنصر مطابق له ويكون ذلك في المجال المقابل.

وهناك أنواع رياضية اخرى لدوال التغيير، ومن بينها الدوال المثلثية، والدوال الجذرية، والدالة اللوغاريتمية.

أنواع الدوال المتغيرة على أساس عدد المتغيرات

إذا كانت الدلة تمتلك متغير واحد فقط فإن الدالة تكون متغيرة بمتغير واحد.

وإذا كان هناك متغيرين، فإن الدالة تصبح دالة ذات متغيرين، وهكذا الدالة بحسب المتغيرات التي تضم مجال الدالة.

وهناك دوال متغيرة بحسب التمثيل الجبري أو التمثيل البياني، ويتم في هذا الشكل من الدوال المتغيرة.

تمثيل المتغيرات عل محورين (س) وحور(ص)، ويتم تمثيل المجموعة المستقرة على محور (ص).

وتمثيل عناصر المجموعة على المحور (س)، وينتج عن هذه الدالة رسم بياني.

وكذلك يوجد طريقتين للتعبير عن الدالة المتغيرة وهي من خلال إما التمثيل الكلامي، أو من خلال استخدام نظام القوائم.

تغيرات الدوال

هناك 3 أنواع من المتغيرات المختلفة للدالة، ومنها التغيرات العكسية، وبها يكون المتغيرين متعاكسين.

وهناك التغيرات الطردية، وبها تكون هناك أشكال المتغيرات على شكل واحد ونسبة واحدة ثابته.

وهناك التغير المركب، وفي هذه الحالة يكون هناك خلط بين المتغيرين السابقين العكسي والطردي.

شاهد أيضًا: ما هو المتوسط الحسابي

الدالة الثابتة

والمقصود بالدالة الثابتة: الاقتران فيها يكون كما أن التابع قيمته لا تتغير أيضًا وتكون قيمته ثابتة كذلك.

كما أن التابع الثابت لا تتغير قيمته مهما كانت قيمة الوسيط للدخل، وتكون خواص الدالة الثابتة مميزة عن خواص الدوال الأخرى.

للدوال الثابتة العديد من الخواص، ومن هذه الخواص ان تكون القيمة تساوي صفر، بالإضافة إلى أن المتغير التابع يكون ثابت ولا يتغير.

كذلك انه يمكن تمثيل هذه الدالة على الاحداثيات الديكارتية.

عن طريق الخط المستقيم موازي لمحور السينات، يتقاطع مع محور الصادات عند القيمة الثابتة.

الدالة المركبة

يمكن الاقتران في هذه الدوال بشكل مركب، والتراكب في الرياضيات هو مصطلح يعني القيام بإخضاع نتائج الدالة الأولى للدالة الثانية.

أي أنه مثالا على ذلك بالنسبة للدالتين g y وf x _ y فإن تركيب هاتين الدالتين يكون من خلال حساب قيمة g عندما يكون مدخل هذه القيمة هو f (x).

وليس عندما يكون مدخل هذه القيمة هو x، وتعتبر دراسة الدوال المركبة مدخل أساسي لدراسة التغيرات.

الدالة التحليلية

أما عن الدالة التحليلية فإن هذه الدالة تعتبر قيم عقدية، وتتخذ الدالة التحليلية الشكل التام.

وتعتبر الدالة التحليلية دالة رياضية، ويتم التعبير عنها بشكل متسلسل في القوى.

ومن اشكالها الدوال المثلثية والدوال اللوغاريتمية ومن اشكالها دوال الرفع والدوال المتعددة.

أمثلة الدوال التحليلية: الدوال الابتدائية المتعددة الحدود، ولها متغير حقيقي، وهناك دوال القيمة المطلقة.

ومن سمات الدوال التحليلية أن مقلوب الدالة لا يساوي صفر في اي نقطة.

ومن خواصها أنها دالة قابلة للاشتقاق لعدد كبير من المرات ليس له نهاية.

الدالة الضمنية

هي عبارة عن دالة رياضية لها متغيرات متعددة ويكون اقترانها تضامني، وعادة ما تكون هذه الدوال الضمنية متعددة الحدود.

أما لو المتغير ظهر يكون المغير تابع لإحدى الدول في أحد طرفي المعادلة الرياضية مع وجود المتغير المستقل في الطرف الآخر من المعادلة.

فإن الدالة في هذه الحالة تكون دالة صريحة، وتكون الدالة ضمنية في إذا كان المتغير التابع للدالة مستقل في طرف معادلة واحد.

ويعتبر العالم اوغستين لوي كوشي تنسب اليه هذه الدالة الضمنية.

الدالة الزوجية

وسميت الدالة الزوجية بهذا الاسم، لان الاقتران بهذه الدالة يكون في شكل زوجي، ويمكن تركب دالتين زوجيتين معًا.

تركيب دالة زوجية، فإن تركيب دالتين زوجيتين معاً يعطي نتيجة دالة زوجية.

أما تركيب دالة فردية مع دالة زوجية تكون النتيجة دالة زوجية، و إذا قمنا بجمع أو طرح دالتين زوجيتين.

فإن الناتج يكون دالة زوجية و جمع دالة فردية مع دالة زوجية يعطي دالة لا هي فردية و لا زوجية.

أما إذا قمنا بقسمة دالة زوجية على دالة زوجية اخرى تكون النتيجة دالة زوجية، واذا قسمنا دالة زوجية على دالة فردية تكون النتيجة دالة فردية.

الدالة العكسية

الدالة العكسية تعتبر دالة رياضية، وقد سميت بهذا الاسم لأن في الدالة عناصر المنطلق الخاص بهذه الدالة معكوسة باتجاه المجال المقابل لها.

ومثال على ذلك لو كانت الدالة تناظرية مثلا أ إلى ب فإن الدالة العكسية تكون ب إلى أ.

ومن خواص الدالة الوحدة والمقصود بها أن الدالة العكسية وحيدة لا يوجد أكثر من دالة عكسية.

والدالة المتطابقة

تعرف الدالة المتطابقة بأنها دالة محايدة وهي دالة رياضية.

حيث كل عنصر من عناصر الدالة يقترن مع عنصر اخر من عناصر الدالة، ومن اهم خواصها القبلية والشمولية والتباين.

شاهد أيضًا: بحث عن الدوال الأسية كامل

الدالة الشاملة والدالة الصرحية

الدالة الشاملة هي: هي دالة رياضية ويكون فيها المدى يساوي المجال المقابل.

أما عن الدالة الصريحة فهي: إذا كان المتغير يتبع الدالة في أحد أطراف المعادلة فإن المتغير في الطرف الأخر وهو متغير مستقل تصبح الدالة في هذه الحالة دالة صريحة.

موضوعات من نفس القسم
اترك رد

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.