ما محيط المربع ومساحته
ما محيط المربع ومساحته الأشكال الهندسية الكثيرة والمختلفة سواء في أبعادها، أو أشكالها، تلعب دورًا هامًا في جميع تطبيقات الحياة العملية.
إذ أنه لا يكاد يخلو مكان من شكل من هذه الأشكال الهندسية سواء كان مستطيلاً أو مربعًا أو دائرة، وغيرها الكثير من هذه الأشكال، ومن أبرز الأشكال الهندسية الأساسية (المربع).
المحتويات
عرض
ما محيط المربع ومساحته
- المربع (Square)، هو شكل من الأشكال الهندسية الرباعية ثنائية الأبعاد، ولا يمكن حصر استخدامات المربع في مختلف نواحي تطبيقات الحياة، حيث لا يقتصر استخدامه في مجال الرياضيات فقط.
- بل إنه يستخدم في كثير من المجالات العملية، وفي محيط حياة الأفراد اليومية، هذا ويعتبر المربع شكلًا هندسيًا مغلقًا، يمكن تقسيمه إلى مثلثين متساويين ومتماثلين، ويمكن حساب طول قطر المربع عن طريق استخدام نظرية فيثاغورث.
أقرأ أيضًا: كيف يتم حساب مساحة مستطيل
خصائص المربع
المربع هو شكل منتظم من الأشكال الهندسية، له عدد من الخصائص التي تميزه منها ما يلي:
- جميع أضلاع المربع متساوية في الطول، لذلك فإن المربع هو مضلعًا.
- كل ضلعين متقابلين في المربع متوازيان، أي لا تتقاطع الأضلاع المتقابلة أبدًا.
- المربع من الأشكال المسطحة وبالتالي فإنه ثنائي الأبعاد.
- المربع له قطران ذات طول متساوي، ومتعامدان إذ يشكل التقائها زوايا 90 درجة، كما ينصف كل منهما الآخر.
- كل زوايا المربع زوايا قائمة، لها نفس القياس، حيث إن قياس كل زاوية يساوي 90 درجة، وبالتالي فإن أضلاع المربع متعامدة.
- مجموع الزوايا الداخلية للمربع متساوية مجموعها يساوي 360 درجة.
- المربع له أربعة محاور تماثل، اثنان من تلك المحاور يمثلان قطر المربع، والاثنان الآخران هما منصفان الجوانب المتقابلة.
- المستطيل يصبح مربعًا، إذا كانت جميع أضلاع المستطيل متساوية ومتطابقة.
- المعين يسمى مربعًا، إذا كانت كل زاوية من زوايا المعين قائمة أي قياسها 90 درجة.
محيط المربع ومساحته
- محيط المربع يعني مجموع المسافة التي يتم قطعها من نقطة ابتداء المربع مرورًا بجميع الأضلاع كاملًة، حتى العودة إلى نقطة البداية مرة أخرى.
- حيث إن جميع أضلاع المربع متساوية في الطول، فإن قانون محيط المربع يساوي مجموع كل أطوال أضلاع المربع، أي أن محيط المربع= 4 × طول الضلع.
أمثلة على حساب محيط المربع ومساحته
بعض الأمثلة التطبيقية على كيفية حساب محيط المربع ومساحته:
مثال(1)
- صندوق على شكل مربع، محيطه يساوي 800 سم، ما طول ضلع الصندوق.
الحل
- محيط المربع= 4 × طول الضلع.
- يتم تعويض القانون بالأرقام فينتج، 800= 4 × طول الضلع.
- بقسمة الطرفين على العدد 4 ينتج، طول الضلع= 4/800.
- طول ضلع الصندوق = 800 سم.
مثال(2)
- قطعة أرض على شكل مربع، طول قطرها يساوي 600 متر، ما محيطها.
الحل
- يتم إيجاد طول الضلع عن طريق إيجاد المساحة. قانون مساحة المربع = (طول القطر²) ÷2.
- (قد تم اختيار القانون حسب المعطيات).
- يتم تعويض القانون بالأرقام ينتج، مساحة المربع= (600×600) ÷2.
- مساحة الأرض=360000÷2=180000 م².
- يتم إيجاد طول الضلع عن طريق قانون المساحة: مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع 180000 = (طول الضلع) ².
- ويتم أخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن طول ضلع المربع= 424.26 م.
- يتم إيجاد محيط المربع، حيث إن محيط المربع= 4 × طول الضلع.
- بتعويض الأرقام ينتج، محيط المربع= 4×424.26.
- محيط الأرض = 1697.04 م.
مثال(3)
- لوحة رسم على شكل، طول ضلع اللوحة يساوي 50 سم، أوجد محيطها بوحدة المتر.
الحل
- قانون محيط المربع= 4 × طول الضلع.
- بتعويض الأرقام في القانون ينتج، محيط المربع = 4×50.
- محيط المربع =200 سم.
- للتحويل من وحدة السنتيمتر إلى وحدة المتر.
- 200÷100=2 م.
شاهد أيضًا: ما هي أدوات الرسم الهندسي
بحث عن الأشكال الهندسية وخواصها
مساحة المربع
- مساحة المربع هي المنطقة المحصورة داخل المربع أي الحيز الكلي داخل حدود هذا المربع، ويتم قياس مساحة المربع بالوحدات المربعة: السنتيمتر المربع، أو المتر مربع أو الكيلومتر المربع، وغيرها.
- قانون مساحة المربع فهو يساوي طول أحد أضلاعه مضروبًا بطول ضلع آخر.
- مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع.
- أي مساحة المربع= طول الضلع ×نفسه.
- أي مساحة المربع= (الضلع)².
- يمكن حساب مساحة المربع إذا عرف طول القطر.
مثال
- هناك مربع قياس طول قطره يساوي المتغير (س)، وقياس طول ضلعه يساوي المتغير (ص) مثلًا، أوجد العلاقة بين طول قطر المربع ومساحته.
الحل
- طول قطر المربع يمكن حسابه عن طريق استخدام نظرية فيثاغورث.
- هكذا حيث إن (طول القطر) ²= (طول الضلع) ² + (طول الضلع) ². أي (س)²= (ص)² +(ص)².
- (س) ²= 2(ص) ².
- قسمة الطرفين على العدد 2 يصبح لدينا (س²) ÷2= (ص)².
- مساحة المربع= (طول الضلع) ²، وتساوي بذلك (ص)².
- أي أن العلاقة بين مساحة المربع وطول قطره كالآتي: مساحة المربع= (طول القطر²) ÷2.
أمثلة على حساب مساحة المربع
هكذا بعض الأمثلة التطبيقية على كيفية حساب مساحة المربع:
مثال(1)
- إذا كان هناك قطعة أرض مربعة الشكل، طول قطرها يساوي 400 متر، أوجد مساحة الحديقة.
الحل
- يتم استخدام قانون المساحة الذي يعتمد على طول القطر.
- هكذا يتم تطبيق القانون، مساحة المربع= (طول القطر²) ÷2.
- هكذا ينتج مساحة المربع= (400×400) ÷2.
- مساحة قطعة الأرض=160000÷2.
- مساحة قطعة الأرض=80000 م².
مثال(2)
- قطعة أثاث مربعة الشكل، مساحتها تساوي 400 سم² أوجد طول ضلع هذه القطعة.
الحل
- مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع. بتعويض الأرقام ينتج: (طول الضلع) ²= 400 سم².
- هكذا يتم أخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن طول الضلع= 20 سم.
مثال(3)
- حمام سباحة مربع الشكل، طول ضلعه يساوي 30 مترًا، ما هي مساحة حمام السباحة.
الحل
- مساحة المربع= طول الضلع × نفسه.
- ومساحة المربع= 30×30.
- مساحة حمام السباحة = 900 م².
مثال(4)
- هكذا ملعب رياضي على شكل مربع، يراد فرشه بالنجيل أوجد مساحة النجيل المطلوب إذا علمت أن طول قطره يساوي 200 متر.
الحل
- بناءًا على المعطيات، نستخدم قانون المساحة الذي يعتمد على طول القطر.
- يتم تطبيق قانون مساحة المربع= (طول القطر²) ÷2.
- ينتج مساحة المربع =(200×200) ÷2.
- مساحة المربع = 40000÷2.
- مساحة الملعب=20000 م².
خطوات رسم مربع بمعرفة طول ضلعه
- جميع أطوال أضلاع المربع متساوية في الطول، وزواياه متساوية أيضًا قياس كل منها 90 درجة (قائمة)، فيما يلي توضيح لطريقة رسم المربع أ ب ج د، بمعرفة أن طول الضلع ب ج يساوي 4 سم.
- هكذا الخطوة الأولى، يتم رسم خطًا أفقيًا مستقيمًا طوله 4 سم، عن طريق استخدام المسطرة، إذ يسمى هذا الخط (ب ج).
- هكذا والخطوة الثانية، يتم إحضار المثلث القائم الزاوية، ويتم تثبيت رأس زاوية المثلث القائمة عند النقطة ب.
- ويكون أحد ضلعي المثلث مطابق تمامًا للخط المستقيم ب ج، ثم يتم رسم ضلع آخر الزاوية القائمة بشكل عمودي، ويكون قياسه 4 سم، بحيث يبدأ من النقطة ب، وينتهي عند النقطة أ.
- الخطوة الثالثة، يتم وضع رأس الزاوية القائمة هذه المرة عند النقطة ج، وبنفس الخطوات السابقة يتم تثبيت رأس الزاوية القائمة عند النقطة ج.
- ويكون أحد أضلاعها مطابق تمامًا مع القطعة (ب ج)، ويتم رسم الضلع الثاني للزاوية القائمة بشكل عمودي، بنفس القياس وهو 4 سم، إذ يبدأ من النقطة ج وينتهي عند د.
- هكذا الخطوة الرابعة، يتم استخدام المسطرة لتوصيل خط بين أ د، ليتم بعدها الحصول على المربع أ ب ج د.
- هكذا وللتأكد من صحة الرسم والقياسات يمكن إحضار المسطرة والتحقق من أن الأضلاع متطابقة وقياس كل منها 4 سم، ومن ثم إحضار المنقلة والتأكد من قياسات الزوايا الأربعة بأن جميعها قائمة قياسها 90 درجة.
- وهكذا تم الحصول على المربع، ويمكن إتباع الطريقة في رسم أي مربع مع تغيير طول الضلع.
موضوعات اخرى:
هكذا ونكون بهذا أنجزنا مقالنا اليوم عن محيط المربع ومساحته ونرجو أن تكون المعلومات المقدمة مفيدة ليكم، لا تنسوا لايك وشير للمقال، لتوصيل المعلومة إلى أكبر عدد للاستفادة.